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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2020

\(《\)九章算术\(》\)卷第五\(《\)商功\(》\)中，提到这样一种立体图形：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．”意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽\(3\)丈，长\(4\)丈；上棱长\(2\)丈，无宽，高\(1\)丈\((\)如图\().\)”对于这个立体图形，如果将上棱长缩短至\(1\)丈，那么它的体积为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {9}{2}\)立方丈 B.\(5\)立方丈 C.\(4\)立方丈 D.\(6\)立方丈

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2020

已知椭圆\(C： \dfrac {y^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {x^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)，点\(M\)，\(N\)是椭圆上关于\(y\)轴对称的两点，\(A\)，\(B\)是椭圆长轴的两个端点，若直线\(MA\)、\(NB\)的斜率分别为\(k _{1}\)，\(k _{2}\)，且\(k _{1} k _{2} =4\)，则椭圆\(C\)的离心率为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {1}{2}\) B.\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\) C.\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\) D.\( \dfrac { \sqrt {5}-1}{2}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：易
新测
年份：2020

已知袋中有\(6\)个除颜色外，其余均相同的小球，其中有\(4\)个红球，\(2\)个白球，从中任意取出\(2\)个小球，已知其中一个为红球，则另外一个是白球的概率为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {8}{15}\) B.\( \dfrac {7}{15}\) C.\( \dfrac {4}{7}\) D.\( \dfrac {3}{7}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2020

在长方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，\(AB=3\)，\(AD=4\)，\(AA _{1} =4\)，过点\(D _{1}\)作直线\(l\)与直线\(A _{1} B\)及直线\(AC\)所成的角均为\(60°\)，这样的直线\(l\)的条数为\((\:\:\:\:)\)

A.\(2\) B.\(3\) C.\(4\) D.无数

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难
新
年份：2020

过抛物线\(C\)：\(y ^{2} =2px(p > 0)\)的焦点\(F\)且倾斜角为\( \dfrac {π}{3}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，交其准线于点\(C\)，且\(|AF|=|FC|\)，\(|BC|=2\)．
\((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
\((2)\)直线\(l\)交抛物线\(C\)于\(D\)、\(E\)两点，且这两点位于\(x\)轴两侧，与\(x\)轴交于点\(M\)，若\( \overrightarrow {OD} \boldsymbol{⋅} \overrightarrow {OE}=4\)，求\(S _{\triangle DFO} +S _{\triangle DOE}\)的最小值．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)是等差数列，且\(a _{4} +a _{7} +a _{10} =57\)，\(a _{4} +a _{5} +…+a _{14} =77\)，若\(a _{k} =13\)，则\(k\)的值\((\:\:\:\:)\)

A.\(7\) B.\(8\) C.\(9\) D.\(10\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
新测
年份：2020

已知\( \dfrac {\sin α}{1+\cos \alpha } =- \dfrac {2}{3}\)，则\( \dfrac {\sin α}{1-\cos \alpha }\)的值是\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {2}{3}\) B.\(- \dfrac {2}{3}\) C.\( \dfrac {3}{2}\) D.\(- \dfrac {3}{2}\)

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较易
新测
年份：2020

若函数\(f(x)=a\sin x-b\cos x\)对任意的实数\(x\)都有\(f( \dfrac {π}{4}+x)=f( \dfrac {π}{4}-x)\)，则直线\(2ax-by+c=0\)的斜率是\((\:\:\:\:)\)

A.\(-2\) B.\(2\) C.\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\) D.\(- \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2020

函数\(f(x)=2\sin (ωx+φ)\)的图象如图所示，若点\(A( \dfrac {1}{6},2)\)、\(B( \dfrac {5}{3},0)\)均在\(f(x)\)的图象上，点\(C\)在\(y\)轴上且\(BC\)的中点也在函数\(f(x)\)的图象上，则\(\triangle ABC\)的面积为______．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档
新
年份：2020

在直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为圆心的圆与直线：\(x- \sqrt {3} y=4\)相切．
\((\)Ⅰ\()\)求圆\(O\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)圆\(O\)与\(x\)轴相交于\(A\)、\(B\)两点，圆内的动点\(P\)使\(|PA|\)、\(|PO|\)、\(|PB|\)成等比数列，求\( \overrightarrow {PA} \boldsymbol{⋅} \overrightarrow {PB}\)的取值范围．

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