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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

已知椭圆中心在原点\( ,\)焦点在x轴上\( ,\)椭圆短轴的顶点B与两个焦点\( {F}_{1},{F}_{2}\)组成的三角形周长为\( 4＋2\sqrt{2},\)且\( {\text{∠BF}}_{1}{F}_{2}={45}^{\circ },\)则椭圆的标准方程为_____

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
新
年份：2022

已知\( {F}_{1},{F}_{2}\)是双曲线\( \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1\)的焦点\( ,\)过焦点\( {F}_{1}\)的直线与双曲线交于P\( ,\)Q\( ,\)且P\( ,\)Q在同一支上\( ,\)那么\( \left|P{F}_{2}\right|＋\left|Q{F}_{2}\right|-|PQ\)|的值是____

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线\( \frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1\)的两个焦点\( {F}_{1},{F}_{2}\)和点P(0\( ,\)2)\( ,\)则△\( {\text{PF}}_{1}{F}_{2}\)的面积为____

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=a\boldsymbol{⋅}2 ^{x} +b\)的图象过点\((2 , 9)\)和点\((4 , 45)\)，若数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n} =f(n)\)，数列\(\{ \log _{2}\dfrac{a_{n}}{3}\}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，则使得\(T _{n} \geqslant 55\)成立的最小正整数\(n=\)______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

若关于x的方程|a^x-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 ______ ．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

设函数\(f(x)=\sin (4x+ \dfrac {π}{4}),x∈[0, \dfrac {9π}{16}]\)，若函数\(y=f(x)+a(a∈R)\)恰有三个零点\(x _{1}\)，\(x _{2}\)，\(x _{3} (x _{1} < x _{2} < x _{3} )\)，则\(x _{1} +x _{2} +x _{3}\)的取值范围是______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

函数f（x）=log（x²-4）的单调递增区间是______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

已知函数\(f(x)= \begin{cases} -x^{2}+kx,x\leqslant 1 \\ 2x^{2},x > 1\end{cases}\)，若存在\(a\)，\(b∈R\)，且\(a\neq b\)，使得\(f(a)=f(b)\)成立，则实数\(k\)的取值范围是______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

已知点\(A(2 , 3)\)，\(B(-3 , -2)\)，若直线\(l\)过点\(P(1 , 1)\)与线段\(AB\)相交，则直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围是 ______ ．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

设\(F\)为抛物线\(y ^{2} =4x\)的焦点，\(A\)，\(B\)，\(C\)为该抛物线上三点，若\( \overrightarrow {FA}+ \overrightarrow {FB}+ \overrightarrow {FC}= \overrightarrow {0}\)，则\(| \overrightarrow {FA}|+| \overrightarrow {FB}|+| \overrightarrow {FC}| =\)______．

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