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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2022

(2022•山东)已知a>0且a≠1,若函数\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\left(a-1\right)x+5,xϵ(-\infty ,2)\\ {a}^{x},xϵ[2,+\infty )\end{array}\right.\)在(\( -\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty }\))上具有单调性,则实数a的取值范围是______.

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2021

(2021•山东)已知点A，B，C在函数y=3^x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列。若点A的横坐标为m，△ABC的面积为S，把S表示为以m为自变量的函数，则该函数的解析式是______。

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

已知F₁，F₂是椭圆C：=1 （0＜b＜4）的左、右焦点，点P在C上，线段PF₁与y轴交于点M，O为坐标原点，若OM为△PF₁F₂的中位线，且|OM|=1，则|PF₁|=______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

数列{a_n}满足：++…+=3-，且a₁+a₂+…+a_n≤m（m∈N^*）恒成立，则m的最小值为______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

已知已知a、b为正实数，直线x+y+1=0截圆（x-a）²+（y-b）²=4所得的弦长为，则的最小值为______

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

(2020•山东)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于_______.

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

已知点F₁、F₂分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（x₀，y₀）（x₀＜0）为C的渐近线与圆x²+y²=a²的一个交点，O为坐标原点，若直线F₁M与C的右支交于点N，且|MN|=|NF₂|+|OF₂|，则双曲线C的离心率为______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=2ⁿ-1（n∈N^*），则a₃=______，a_n=______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，f（14）=1+9+7=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），f₃（n）=f（f₂（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₂₀（8）=______．

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