题型：填空题 题类：期中考试 难易度：较易
新年份：2021
已知\({{F}_{1}}\)、\({{F}_{2}}\)是椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\overrightarrow{P{F}_{1}}{\rm⊥}\overrightarrow{P{F}_{2}}.\)若\(\vartriangle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)的面积为\(9\)，则\(b=\)__________.
题型：解答题 题类：期中考试 难易度：较易
新年份：2021
设椭圆\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left(a>b>0\right)\)的左焦点为\(F\)，离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，过点\(F\)且与\(x\)轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为\(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}.\)
\((1)\)求椭圆\(E\)的方程；
\((2)\)设\(A\)，\(B\)分别为椭圆\(E\)的左、右顶点，过点\(F\)且斜率为\(k\)的直线与椭圆\(E\)交于点\(C\)，\(D\)两点，且\(\overrightarrow{AC}⋅\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}⋅\overrightarrow{CB}=\dfrac{52}{7}\)，求\(k\)的值．
