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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2021

若方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{m}^{2}}+1}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{m}^{2}}-3}=1\)表示双曲线，则实数\(m\)满足\((\quad)\)

A.\(m≠1\)且\(m≠-3\) B.\(m>1\) C.\(m< -\sqrt{3}\)或\(m>\sqrt{3}\) D.\(-3< m< 1 \)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2021

已知双曲线的一个焦点坐标为\((\sqrt{6},0)\)，且经过点\((-5,2)\)，则双曲线的标准方程为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{5}-{{y}^{2}}=1\) B.\(\dfrac{{{y}^{2}}}{5}-{{x}^{2}}=1\) C.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}-{{y}^{2}}=1\) D.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2021

已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线的斜率为\(\dfrac{1}{2}\)，则此双曲线的离心率为\((\quad)\)

A.\(2\) B.\(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) C.\(\sqrt{3}\) D.\(\sqrt{5}\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2021

在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为坐标原点，双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)的右焦点为\(F\)，则以\(F\)为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为\((\quad)\)

A.\(x^{2}+y^{2}+4x+1=0\) B.\(x^{2}+y^{2}+4x+3=0\) C.\(x^{2}+y^{2}-4x-1=0\) D.\(x^{2}+y^{2}-4x+1=0 \)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2021

已知双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程是\(y=\sqrt{2}x\)，过其左焦点\(F(-\sqrt{3},0)\)作斜率为\(2\)的直线\(l\)交双曲线\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，则截得的弦长\(|AB|=(\quad)\)

A.\(7\) B.\(8\) C.\(9\) D.\(10 \)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2021

已知\(F\)为双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{9}-\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)的左焦点，\(P\)，\(Q\)为双曲线\(C\)右支上的点，若\(PQ\)的长等于虚轴长的\(2\)倍，点\(A(5,0)\)在线段\(PQ\)上，则\(\triangle PFQ\)的周长为\((\quad)\)

A.\(28\) B.\(36\) C.\(44\) D.\(48\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2021

已知双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)\)的上、下焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，若\(P\)为其图象上一点，且\(|PF_{1}|=3|PF_{2}|\)，则该双曲线离心率的取值范围为\((\quad)\)

A.\((1,2]\) B.\((1,2)\) C.\((2,+∞)\) D.\([2,+∞)\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2021

已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{6}=1\)的左、右焦点，\(M\)为双曲线右支上一点且满足\(\overrightarrow{M{{F}_{1}}}\cdot\overrightarrow{M{{F}_{2}}}=0\)，若直线\(MF_{2}\)与双曲线右支的另一个交点为\(N\)，则\(\triangle MF_{1}N\)的面积为\((\quad)\)

A.\(12\) B.\(12\sqrt{2}\) C.\(24\) D.\(24\sqrt{2}\)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2021

已知双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)的右焦点为\(F\)，则\(F\)到其中一条渐近线的距离为__________.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2021

已知在\(\triangle ABC\)中，点\(A(2,4) \)，\(B(-1,-2) \)，\(C(4,3) \)，\(BC\)边上的高为\(AD.\)
\((1)\)求证：\(AB⊥AC\)；
\((2)\)设\(∠ABC=θ\)，求\(\cos θ\)的值；
\((3)\)求点\(D\)和向量\(\overrightarrow{AD}\)的坐标；
\((4)\)请利用向量方法证明：\(AD^{2}=BD·CD.\)

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