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题型：选择题题类：历年真题难易度：较难
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年份：2020

已知三棱锥P-ABC中，O为AB的中点，PO⊥平面ABC，∠APB=90°，PA=PB=2，则有下列四个结论：①若O为△ABC的外心，则PC=2；②△ABC若为等边三角形，则AP⊥BC；③当∠ACB=90°时，PC与平面PAB所成角的范围为；④当PC=4时，M为平面PBC内一动点，若OM∥平面PAC，则M在△PBC内的轨迹的长度为2，其中正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

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题型：选择题题类：历年真题难易度：较难
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年份：2020

为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线OL时，表示收人完全平等．劳伦茨曲线为折线OKL时，表示收人完全不平等．记区域A为不平等区域，a表示其面积；S为△OKL的面积．将Gini=，称为基尼系数．对于下列说法：
①Gini越小，则国民分配越公平；
②设劳伦茨曲线对应的函数为y=f（x），则对∀x∈（0，1），均有＞1；
③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=1-（x∈[0，1]），则Gini=-1；
其中正确的是（　　）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

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年份：2020

若，则（）

A. B. C. D.

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年份：2020

在△ABC中，A=，AB=AC=2，有下述四个结论：
①若G为△ABC的重心，则；
②若P为BC边上的一个动点，则为定值2；
③若M，N为BC边上的两个动点，且，则的最小值为；
④已知P为△ABC内一点，若BP=1，且，则λ+μ的最大值为2．
其中所有正确结论的编号是（　　）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

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年份：2020

设P-ABCD是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M为PC中点，过AM作平面AEMF与线段PB，PD分别交于点E，F（可以是线段端点），则四棱锥P-AEMF的体积的取值范围为（　　）

A.[，2] B.[，] C.[1，] D.[1，2]

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年份：2020

函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知f（x）=，g（x）=f（x+a）（a∈R）．给出下列四个判断：
①对于给定的正整数n，存在a∈R，使得成立；
②当a=时，对于给定的正整数n，存在k∈R（k≠1），使得成立；
③当a=k（k∈Z）时，函数g（x）+f（x）既有对称轴又有对称中心；
④当a=k（k∈Z）时，g（x）+f（x）的值只有0或．
其中正确判断的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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年份：2020

已知直线y=ω与函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜1）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A，B，C，且满足=n（n∈N*）．有下列结论：
①n的值可能为2；
②当n=3，且|φ|＜π时，f（x）的图象可能关于直线x=-φ对称；
③当φ=时，有且仅有一个实数ω，使得f（x）在[-，]上单调递增；
④不等式nω＞1恒成立．
其中所有正确结论的编号为（　　）

A.③ B.①② C.②④ D.③④

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年份：2020

已知<,<.设a=3,b=5,c=8，则（）

A.a B.b C.b D.c

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年份：2020

已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置．棱AC，PD的中点分别为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为（　　）

A.（，4） B.（1，） C.（，6） D.

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年份：2020

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在线段CB₁上，且B₁P=2PC，平面α经过点A，P，C₁，则正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面α截得的截面面积为（　　）

A. B. C.5 D.

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