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题型：解答题题类：期末考试难易度：易

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年份：2020

某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：

组号	分组	频率
第1组	[160，165）	0.05
第2组	[165，170）	0.35
第3组	[170，175）	①
第4组	[175，180）	0.20
第5组	[180，185]	0.10

（1）求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
（2）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数（结果都保留两位小数）．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

已知函数f（x）=2x²+mx-1，m为实数．
（1）若函数f（x）在区间[1，3]上是单调函数，求实数m的取值范围；
（2）若x∈[-1，1]，求函数f（x）的最小值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

（1）计算；
（2）化简．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

已知集合A={a|m-1＜a＜m²+1}，函数f（x）=log₂x-a在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B．
（1）若m=2，求集合B及A∪B；
（2）若A⫋B，求实数m的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

已知函数f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-．
（1）求函数g（x）=f（x）-x（x≥0）的零点；
（2）若f（x）为偶函数，当x＜0时，解不等式f（x）＜-4x-3．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若0＜a＜1，判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为常数），对任意实数x都有f（x+1）-f（x）=2x成立，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的不等式f（x）＞2x+m在区间[-1，1]上有解，求实数m的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

化简求值：
（1）0.0081-（）^0.5+（ln2）⁰．
（2）lg4+lg25+log₃-e^ln2．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

过点P（4，1）作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线l的方程．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

已知函数f（x）=x²-2x-3．
（Ⅰ）设集合A={x|f（x）＞0}，B={x|f（x）=0}，C={x|f（x）＜0}，分别指出2，3，4是A，B，C中哪个集合的元素；
（Ⅱ）若∃a∈R，∀x₁，x₂∈[a，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．

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