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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知a₃=5，S₇=49．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

计算下列各式的值：
（1）27-（）^-2-（）
（2）2（lg）²+lg•lg5+

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品，现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80，100]的为优等品；指标在区间[60，80）的为合格品，现分别从这两条生产线生产出来的产品，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图分别如图：

（Ⅰ）求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数（视每组的中点为该组平均指标）；
（Ⅱ）从这两条生产线生产出来的产品，甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元；生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元，用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多（两生产线生产出来的产品数量相同）？

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

为了方便市民出行，某城市推出共享电动单车租赁服务，收费标准是：骑行时间不超过30分钟收费3元，超过30分钟的部分每30分钟收费2元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．甲、乙两人租用电动单车出行，由于城市区域限制，他们使用电动单车的时间都不超过2小时．
（Ⅰ）若甲骑行时间不超过30分钟的概率为，租车费用多于5元的概率为，求甲租车费用恰好为5元的概率；
（Ⅱ）若每人的骑行时间为2小时以内的任意时长的可能性相同，求甲、乙两人租车费用之和为10元的概率．

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年份：2020

已知集合A=（1，3，a²}，B={1，a+2}，是否存在实数a，使得A∪B=A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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年份：2020

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n．若a₁=b₁=3，a₄=b₂，S₄-T₂=12．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和．

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年份：2020

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰三角形且BA=BC=2，F是AC的中点．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁F；
（2）若异面直线AB与A₁C₁所成角为30°且AA₁=2，求四棱锥B-AFC₁A₁的体积．

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年份：2020

已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x²-8x+15＜0}．
（1）求集合B及A∪B；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易

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年份：2020

某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组	[90，110）	15	a
第二组	[110，130）	25	0.25
第三组	[130，150）	30	0.3
第四组	[150，170）	b	c
第五组	[170，190]	10	0.1

（1）求频率分布表中a，b，c的值；
（2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）
（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2020

为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动．
（Ⅰ）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？
（Ⅱ）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；
（Ⅲ）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率．（直接写出结论即可）

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