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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

设\(U=R\)，\(A=\{x|2 ^{x-3} \leqslant 1\}\)，\(B=\{x|2 < x < 5\}\)，\(C=\{x|a\leqslant x\leqslant a+1\}(a\)为实数\()\)．

\((1)\)求\(A∩B\)；

\((2)\)若\(B∪C=B\)，求\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

已知向量\( \overrightarrow {a} =(mx ^{2} , -1)\)，\( \overrightarrow {b} =( \dfrac {1}{mx-1} , x)(m\)是常数\()\)，且\(f(x)= \dfrac {1}{ \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}}\)．
\((1)\)若\(f(x)\)是奇函数，求\(m\)的值；
\((2)\)设函数\(g(x)=f( \dfrac {x}{2} )- \dfrac {x}{2}\)，讨论当实数\(m\)变化时，函数\(g(x)\)零点的个数．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

设全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|1 < x < 4\}\)，非空集合\(B=\{x|2a < x < 3-a\}\)，
\((\)Ⅰ\()\)若\(a=-1\)，求\(A∪B\)，\((∁ _{U} A)∩(∁ _{U} B)\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(A∪B=A\)，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

已知函数\(y=f(x)\)是\([-1 , 1]\)上的奇函数，当\(-1\leqslant x < 0\)时，\(f(x)= \dfrac {x}{x^{2}+1} - \dfrac {1}{2}\)．
\((1)\)判断并证明\(y=f(x)\)在\([-1 , 0)\)上的单调性；
\((2)\)求\(y=f(x)\)的值域．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

在锐角\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b=3\)，\(\sin A+a\sin B=2 \sqrt {3}\)．
\((1)\)求角\(A\)的大小；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)周长的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\log _{2} \dfrac {1-x}{1+x}\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的定义域；
\((2)\)讨论函数\(f(x)\)的奇偶性；
\((3)\)证明：函数\(f(x)\)在定义域上单调递减．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=e^{x}- \dfrac {m}{e^{x}}\)是定义在\(R\)上的奇函数\((\)其中\(e\)是自然对数的底数\()\)．
\((1)\)求实数\(m\)的值；
\((2)\)若\(f(a-1)+f(2a ^{2} )\leqslant 0\)，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=\lg (2+x)+\lg (2-x)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的定义域；
\((2)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性；
\((3)\)记函数\(g(x)=10 ^{f(x)} +3x.\)求函数\(g(x)\)的值域．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

已知定义在\(R\)函数\(f(x)= \dfrac {a}{e^{x}+1} +1\)为奇函数．
\((1)\)求\(a\)的值；
\((2)\)判断\(f(x)\)在\(R\)上的单调性并证明．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2020

判断下列函数的奇偶性：
\((1) f(x)= \dfrac {x}{x^{2}+2}\)；
\((2) f(x)= \sqrt {1+x}+ \sqrt {1-x}\)．

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