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题型：解答题题类：期中考试难易度：易
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年份：2022

已知:tanα=2\( ,\)求sinα\( ,\)cosα.

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年份：2022

已知a=(1\( ,\)2)\( ,\)b=(\( －\)1\( ,\)1)\( ,\)m=a\( －\)λb\( ,\)n=a＋b\( ,\)按下列条件求实数λ的值:(1)m⊥n;(2)m//n.

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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\cos C+\cos A\cos B= \sqrt {3}\sin A\cos B\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\cos B\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(a+c=1\)，求\(b\)的取值范围．

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年份：2020

\(S _{n}\)为等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，已知\(a _{7} =1\)，\(S _{4} =-32\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式．
\((2)\)求\(S _{n}\)，并求\(S _{n}\)的最小值．

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年份：2020

已知函数\(f(x)=2\cos 2x-\sin ^{2} x.\)
\((1)\)求\(f( \dfrac {π}{3} )\)的值；
\((2)\)求\(f(x)\)的最大值和最小值．

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年份：2020

已知函数\(f(x)=\sin ^{2} x+2\sin x\cos x-\cos ^{2} x.\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，求\(f(x)\)的最小值．

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年份：2020

某中学将要举行校园歌手大赛，现有\(4\)男\(3\)女参加，需要安排他们的出场顺序．\((\)结果用数字作答\()\)
\((1)\)如果\(3\)个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
\((2)\)如果\(3\)位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

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年份：2020

已知直线\(l _{1}\)：\(kx-2y-2k+4=0\)，直线\(l _{2}\)：\(k ^{2} x+4y-4k ^{2} -8=0\)．
\((\)Ⅰ\()\)若直线\(l _{1}\)在两坐标轴上的截距相等，求直线\(l _{1}\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)若\(l _{1} /\!/l _{2}\)，求直线\(l _{2}\)的方程．

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年份：2020

已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\sin (x+ \dfrac {π}{2})\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)求函数\(f(x)\)的单调增区间；

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年份：2020

函数\(y=f(x)\)是定义在实数集\(R\)上的奇函数，当\(x > 0\)时，\(f(x)=2x-x ^{2}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若函数\(g(x)= \dfrac {f(x)-1}{x},x∈(-∞,- \dfrac {1}{2}]∪[ \dfrac {1}{2},+∞)\)，求\(g(x)\)的值域．

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