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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2025

(本题8分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为\( a\),b,c,已知\( \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2C=-\frac{1}{4}.\)
(1)求sinC的值;
(2)当\( a\)=2，2sinA=sinC时，求b及c的长

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2025

(本题8分)如图所示四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=DC=1,E,F分别为SD,BD的中点,
(1)求证:CF⊥平面DEF.
(2)求EF与BC所成角的正弦值.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
新
年份：2025

(本题9分)设椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a\right.⟩b>0)\)的左、右焦点分别为\( F₁，F₂\),点P(a,b)满足\( |PF₂|=|F₁F₂|.\)
(1)求椭圆的离心率e：
(2)设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，若直线PF₂与圆(\( {\left(x+1\right)}^{2}+{\left(y-\sqrt{3}\right)}^{2}=16\)相交于M，N两点，且\( \left|MN\right|=\frac{5}{8}\left|AB\right|,\)求椭圆的方程

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