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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2019

已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

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年份：2019

试比较下面概率的大小：
（Ⅰ）如果以连续掷两次骰子依次得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，点P在直线x+y=5的下面（包括直线）的概率P₁；
（Ⅱ）在正方形T={（x，y）|0≤x≤6，0≤y≤6，x，y∈R}，随机地投掷点P，求点P落在正方形T内直线x+y=5的下面（包括直线）的概率p₂．

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年份：2019

已知三角形ABC中，cos（A+B）=，cos（A-B）=．
（Ⅰ）求tanA•tanB的值；
（Ⅱ）若|AB|=2，求三角形ABC的面积S．

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年份：2019

美国制裁中兴，未来7年一颗芯片都不卖，这却激发了中国“芯”的研究热潮．某公司甲，乙，丙三个研发小组分别研发A，B，C三种不同的芯片，现在用分层抽样的方法从这些芯片中抽取若干件进行质量分析，有关数据见如表（单位：件）．

芯片数量抽取件数

A 200 x

B 600 y

C 400 2

（Ⅰ）求log_yx的值；
（Ⅱ）若在这抽出的样品中随机抽取2件送往某机构进行进一步检测，求这2件芯片来自不同种类的概率．

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年份：2019

某班进行了6次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示：
（Ⅰ）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛，你认为谁去更合适？并说明理由；
（Ⅱ）从甲的成绩中任取两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

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年份：2019

如图，有一椭圆形花坛，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点．现欲铺设灌溉管道，拟在AB上选两点E，F，使OE=OF，沿CE、CF、FA铺设管道，设∠CFO=θ，若OA=20m，OC=10m，
（1）求管道长度u关于角θ的函数；
（2）求管道长度u的最小值．

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年份：2019

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a²+2bc•cos2B=b²+c²
（1）证明：A=2B；
（2）若a=，b=1，求△ABC的面积

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年份：2019

已知数列等差数判{a_n}的前n项和S_n，满足S_n+2-S_n=4n+4
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若b_n=a_n•2ⁿ，设{b_n}的前n项的和为T_n，求T_n

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年份：2019

已知公差不为0的等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b_n+a₂b_n-1+…+a_nb₁，求T_n．

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年份：2019

某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查，在已购买iphone手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁）频数

[25，30） 5

[30，35） x

[35，40） 35

[40，45） y

[45，50] 10

合计 100

（1）求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25，30）、[30，35）内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone6s手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30，35）内的概率．

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分组（岁）	频数
[25，30）	5
[30，35）	x
[35，40）	35
[40，45）	y
[45，50]	10
合计	100

芯片	数量	抽取件数
A	200	x
B	600	y
C	400	2