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题型：解答题题类：其他难易度：中档
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年份：2020

在等比数列\(\{a _{n} \}\)和等差数列\(\{b _{n} \}\)中，\(a _{1} =b _{1} > 0\)，\(a _{3} =b _{3} > 0\)，\(a _{1} \neq a _{3}\)，试比较\(a _{5}\)与\(b _{5}\)的大小．

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题型：解答题题类：其他难易度：中档

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年份：2020

随机抽取一个年份，对南宁市该年\(6\)月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)

\(6\)

\(7\)

\(8\)

\(9\)

\(10\)

\(11\)

\(12\)

\(13\)

\(14\)

\(15\)

天气

晴

雨

阴

雨

阴

晴

阴

晴

日期

\(16\)

\(17\)

\(18\)

\(19\)

\(20\)

\(21\)

\(22\)

\(23\)

\(24\)

\(25\)

\(26\)

\(27\)

\(28\)

\(29\)

\(30\)

天气

晴

阴

雨

阴

晴

阴

晴

阴

晴

雨

\((1)\)在\(6\)月份任取一天，估计南宁市在该天不下雨的概率；
\((2)\)南宁市某学校拟从\(6\)月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．

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年份：2020

\((1)\)图中矩形有多少个？
\((2)\)方程\(x+y+z=7\)有多少组不同的正整数解？

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年份：2020

\(4\)个不同的球，\(4\)个不同的盒子，把球全部放入盒内．
\((1)\)恰有一个盒子不放球，共有几种放法？
\((2)\)恰有一个盒子内有\(2\)个球，共有几种放法？
\((3)\)恰有两个盒子不放球，共有几种放法？
\((4)\)若给球和盒子分别都编号\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，每个盒子只放\(1\)个球，但其中有且仅有\(1\)个球与盒子的编号相同的放法有多少种？

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年份：2020

已知正实数\(x\)，\(y\)满足\(x ^{2} +y ^{2} +xy=1\)，则\(x+y\)的最大值是 ______ ．

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年份：2020

设\(f(x)\)是不含常数项的二次函数，且\(1\leqslant f(-1)\leqslant 2\)，\(2\leqslant f(1)\leqslant 4\)，求\(f(2)\)的取值范围．

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年份：2020

已知函数\(f(x)=ax ^{2} +bx+c\)满足\(f(1)=0\)，且\(a > b > c\)．
\((1)\)求\( \dfrac {c}{a}\)的取值范围；
\((2)\)设该函数图象交\(x\)轴于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)的取值范围．

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年份：2020

在数列\(\{a _{n} \}\)中，已知\(a _{n} = \dfrac {an}{bn+1}\)，且\(a _{2} = \dfrac {6}{5}\)，\(a _{3} = \dfrac {9}{7}\)．
\((1)\)求通项公式\(a _{n}\)；
\((2)\)求证：\(\{a _{n} \}\)是递增数列；
\((3)\)求证：\(1\leqslant a _{n} < \dfrac {3}{2}\)．

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年份：2020

在平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=AC=1\)，\(∠ACD=90°\)，将它沿对角线\(AC\)折起，使\(AB\)和\(CD\)成\(60°\)角\((\)如图\().\)求\(B\)、\(D\)间的距离．

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年份：2020

已知有穷数列\(\{a _{n} \}\)：\(1\)，\(12\)，\(123\)，\(1234\)，\(…\)，\(123456789\)，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项，
\((1)\)写出数列\(\{a _{n} \}\)的递推公式；
\((2)\)求\(a _{6}\)，\(a _{7}\)；
\((3)\)用上面的数列\(\{a _{n} \}\)，通过公式\(b _{n} =a _{n+1} -a _{n}\)构造个新数列，写出数列\(\{b _{n} \}\)的前\(4\)项；
\((4)\)写出数列\(\{b _{n} \}\)的递推公式；
\((5)\)求数列\(\{b _{n} \}\)的通项公式．

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