第一章充要条件-山东版高教版（拓展上）数学同步练习题

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年份：2022

已知抛物线的焦点在直线2x\( －\)y\( －\)4=0上\( ,\)则此抛物线的标准方程为 (　　)

A.\( {\text{y}}^{2}=8x\) B.\( {x}^{2}=-16y\) C.\( {y}^{2}=-16x或{x}^{2}=8y\) D.\( {\text{y}}^{2}=8x{或x}^{2}=-16y\)

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年份：2022

已知\( {F}_{1},{F}_{2}\)是椭圆的两个焦点\( ,\)过\( {F}_{1}\)且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A\( ,\)B两点\( ,\)若\( {\text{△AF}}_{2}B\)是正三角形\( ,\)则这个椭圆的离心率为 (　　)

A.\( \frac{\sqrt{2}}{2}\) B.\( \frac{\sqrt{3}}{2}\) C.\( \frac{\sqrt{2}}{3}\) D.\( \frac{\sqrt{3}}{3}\)

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年份：2022

焦点在x轴上\( ,\)离心率为\( \frac{\sqrt{3}}{2},\)经过点(2\( ,\)0)的椭圆的标准方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{4}＋4{y}^{2}=1\) B.\( \frac{{x}^{2}}{4}＋{y}^{2}=1\) C.\( {x}^{2}＋\frac{{y}^{2}}{4}=1\) D.\( 4{x}^{2}＋\frac{{y}^{2}}{4}=1\)

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年份：2022

椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}＋\frac{{y}^{2}}{4}=1\)过点\( A(-2,\sqrt{3}),\)则其焦距为 (　　)

A.\( 2\sqrt{5}\) B.\( 2\sqrt{3}\) C.\( 4\sqrt{5}\) D.\( 4\sqrt{3}\)

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年份：2022

已知焦距为10\( ,\)离心率\( e=\frac{5}{3}\)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{25}=1\) B.\( \frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{25}=1\) C.\( \frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1\) D.\( \frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}=1\)

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年份：2022

双曲线的焦点在x轴上\( ,\)渐近线方程为\( y=\pm \frac{3}{4}x,\)则双曲线的离心率为 (　　)

A.\( \frac{5}{4}\) B.\( \frac{5}{3}\) C.\( \frac{4\sqrt{7}}{7}\) D.\( \frac{3\sqrt{7}}{7}\)

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年份：2022

点M在双曲线\( \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\)上\( ,\)双曲线的焦点为\( {F}_{1},{F}_{2}.\)且\( \left|M{F}_{1}\right|=3\left|M{F}_{2}\right|.\)则|MF₂|= (　　)

A.2 B.4 C.8 D.12

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年份：2022

若抛物线\( {y}^{2}=2px(p＞0)\)的焦点在圆\( {x}^{2}＋{y}^{2}＋2x-3=0\)上\( ,\)则p= (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

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年份：2022

抛物线\( {y}^{2}=-8x\)上一点P到焦点的距离为4\( ,\)则点P的坐标为 (　　)

A.(\( －\)2\( ,\)4) B.(\( －\)2\( ,－\)4) C.(\( －\)2\( ,\)4)或(\( －\)2\( ,－\)4) D.(2\( ,－\)4)

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年份：2022

已知过双曲\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=1\)的左焦点F₁的直线交双曲线于M\( ,\)N点\( ,\)且\( M,N\)都在左支上\( ,\)|MN|=6\( ,\)则△MNF₂的周长为 (　　)

A.18 B.20 C.22 D.24

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