4.3.1 直线与平面平行-山东版高教版（拓展上）数学同步练习题

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知直线a//平面α\( ,\)a⊂平面β\( ,\)a∩β=b\( ,\)则直线a\( ,\)b的位置关系是 (　　)

A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

下列命题说法正确的有( )
(1)如果一条直线与一个平面内的两条直线都垂直\( ,\)那么这条直线与这个平面垂直;
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相垂直;
(3)如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直\( ,\)那么这条直线与这个平面内的所有直线垂直;
(4)两条平行线中的一条垂直于一个平面\( ,\)那么另一条也垂直于这个平面;
(5)如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直\( ,\)那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面. (　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

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题型：选择题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

在棱长为1的正方体\( ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}\)中\( ,\)M是\( {B}_{1}{C}_{1}\)的中点\( ,\)则线段AM与平面ABCD所成的角的正弦值为(　　)

A.\( \frac{\sqrt{3}}{2}\) B.\( \frac{\sqrt{2}}{2}\) C.\( \frac{2}{3}\) D.\( \frac{1}{2}\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

(2014年山东春季高考)正方体\( ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}\)棱长为2\( ,\)下列结论正确的是 (　　)

A.异面直线\( A{D}_{1}\)与CD所成角为\( {45}^{\circ }\) B.\( A{D}_{1}\)与平面ABCD所成角为60° C.\( A{D}_{1}\mathrm{与}C{D}_{1}\)的夹角是90° D.\( {V}_{{D}_{1}-ACD}=\frac{4}{3}\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

如图所示\( ,\)在直三棱柱\( ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}\)中\( ,\)已知AC
\( \text{⊥BC},BC={C}_{1}C,\mathrm{设}A{B}_{1}\)的中点为\( D,{B}_{1}C{\text{∩BC}}_{1}\)=E.

求证:(1)DE//平面\( A{A}_{1}{C}_{1}C;\)
(2)\( B{C}_{1}{\text{⊥AB}}_{1}.\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

下列命题中正确的是 (　　)

A.若a\( ,\)b是两条直线\( ,\)且a//b\( ,\)那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面α满足a//α\( ,\)那么a与α内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a\( ,\)b和平面α满足a//b\( ,\)a//α\( ,\)b\( ⊈\)α\( ,\)则b//α

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2022

(2022•山东)(本小题8分)如图所示,在正方体\( \mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}-{\mathrm{A}}_{1}{\mathrm{B}}_{1}{\mathrm{C}}_{1}{\mathrm{D}}_{1}\)中,P是棱\( {\mathrm{B}}_{1}\mathrm{B}\)上的点,求证:

(1)\( \mathrm{A}\mathrm{C}//\)平面\( {\mathrm{A}}_{1}\mathrm{P}{\mathrm{C}}_{1}\);
(2)\( \mathrm{A}\mathrm{C}\perp {\mathrm{D}}_{1}\mathrm{P}\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

(2015年山东春季高考)已知\( \alpha ,\beta \)表示平面\( ,\)m\( ,\)n表示直线\( ,\)下列命题中正确的是 (　　)

A.若m⊥α\( ,\)m⊥n\( ,\)则n//α B.若m⊂α\( ,\)n⊂β\( ,\)a//β\( ,\)则m//n C.若α//β\( ,\)m⊂α\( ,\)则m//β D.若m⊂α\( ,\)n⊂α\( ,\)m//β\( ,\)n//β\( ,\)则α//β

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

下列说法中\( ,\)正确的是 (　　)

A.如果一条直线与一个平面平行\( ,\)那么这条直线与平面内的任意一条直线平行 B.如果一个平面上有三个点到一个平面距离相等\( ,\)则这两个平面平行 C.一条直线上有两点到一个平面距离相等\( ,\)则这条直线平行于这个平面 D.如果一条直线与一个平面垂直\( ,\)那么这条直线与平面内的任意一条直线垂直

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

已知直三棱柱\( ABC{－\text{A}}_{1}{B}_{1}{C}_{1}\)中\( ,\)AC=BC\( ,\)M\( ,\)N分别是\( {A}_{1}{B}_{1},AB\)的中点\( ,\)P点在线段\( {B}_{1}C\)上\( ,\)则\( NP\)与平面\( AM{C}_{1}\)的位置关系是 (　　)

A.\( NPC\)平面AMC B.NP与平面\( AM{C}_{1}\)相交 C.\( NP//\)平面\( AM{C}_{1}\) D.\( NP\)不平行平面AMC₁

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