3.2.1 双曲线的标准方程-山东版高教版（拓展上）数学同步练习题

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年份：2022

以椭圆\( 9{x}^{2}＋25{y}^{2}\)=225的焦点为焦点\( ,\)且离心率为e=2的双曲线方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\) B.\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1\) C.\( \frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\) D.\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{20}=1\)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

如果双曲\( \frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}=1\)的两个焦点为F₁\( ,\)F₂\( ,\)A是双曲线上一点\( ,\)若|AF₁|=5\( ,\)则AF₂|=_______.

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
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年份：2022

焦点在x轴\( ,\)且实轴长为8\( ,\)离心率为2的双曲线的标准方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{48}=1\) B.\( \frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{48}=1\) C.\( \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{64}=1\) D.\( \frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{64}=1\)

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年份：2022

过点\( P(2,-2)且与{x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1\)共同渐近线的双曲线方程为 (　　)

A.\( -\frac{{x}^{2}}{4}＋\frac{{y}^{2}}{2}=1\mathrm{ }\) B.\( \mathrm{ }\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{2}=1\) C.\( -\frac{{x}^{2}}{2}＋\frac{{y}^{2}}{4}=1\mathrm{ }\) D.\( \mathrm{ }\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\)

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年份：2022

已知双曲线\( m{x}^{2}-2m{y}^{2}=1\)的一个焦点坐标为(0\( ,－\)2)\( ,\)那么常数m=_________.

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年份：2022

双曲\( \frac{{x}^{2}}{64}-\frac{{y}^{2}}{36}=1.\)上一点P到左焦点\( {F}_{1}\)的距离是18\( ,\)则点P到右焦点\( {F}_{2}\)的距离是 (　　)

A.2 B.34 C.8 D.2或34

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年份：2022

已知双曲线的焦点在x轴上\( ,\)离心率为\( 2,{F}_{1},{F}_{2}\)为左、右焦点\( ,\)P为双曲线上一点\( ,\)且\( {\text{∠F}}_{1}P{F}_{2}={60}^{\circ },{S}_{{\text{△PF}}_{1}{\text{F}}_{2}}=12\sqrt{3},\)求双曲线的标准方程.

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年份：2022

设双曲线与椭圆\( \frac{{x}^{2}}{27}+\frac{{y}^{2}}{36}=1\)有相同的焦点\( ,\)且与椭圆相交\( ,\)一个交点A的纵坐标为4\( ,\)求此双曲线的标准方程.

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年份：2022

已知双曲线的一个焦点为\( F(\sqrt{7},0),\)直线y=x\( －\)1与其相交于\( M,N\)两点\( ,MN\)中点的横坐标为\( -\frac{2}{3},\)求双曲线的标准方程.

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年份：2022

已知双曲线\( C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞0,b＞0)\))的离心率为\( \sqrt{3},(\sqrt{3},0)\)是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)经过双曲线右焦点\( {F}_{2}\)作倾斜角为30°的直线\( ,\)直线与双曲线交于不同的两点A\( ,\)B\( ,\)求|AB|.

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