3.2.1 双曲线的标准方程-山东版高教版（拓展上）数学同步练习题

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全部选择题填空题解答题

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

设k＞1\( ,\)则方程(1\( －\)k)x2＋y=k=\( －\)1表示的曲线是 (　　)

A.长轴在x轴上的椭圆 B.长轴在y轴上的椭圆 C.实轴在x轴上的双曲线 D.实轴在y轴上的双曲线

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

以椭圆\( 9{x}^{2}＋25{y}^{2}\)=225的焦点为焦点\( ,\)且离心率为e=2的双曲线方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\) B.\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1\) C.\( \frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\) D.\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{20}=1\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知双曲线的离心率为2\( ,\)焦点是(\( －\)4\( ,\)0)和(4\( ,\)0)\( ,\)则双曲线方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1\) B.\( \frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\) C.\( \frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{6}=1\) D.\( \frac{{x}^{2}}{6}-\frac{{y}^{2}}{10}=1\)

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年份：2022

已知焦距为10\( ,\)离心率\( e=\frac{5}{3}\)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{25}=1\) B.\( \frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{25}=1\) C.\( \frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1\) D.\( \frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}=1\)

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年份：2022

点M在双曲线\( \frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\)上\( ,\)双曲线的焦点为\( {F}_{1},{F}_{2}.\)且\( \left|M{F}_{1}\right|=3\left|M{F}_{2}\right|.\)则|MF₂|= (　　)

A.2 B.4 C.8 D.12

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知双曲线\( m{x}^{2}-2m{y}^{2}=1\)的一个焦点坐标为(0\( ,－\)2)\( ,\)那么常数m=_________.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知双曲线的焦点在x轴上\( ,\)离心率为\( 2,{F}_{1},{F}_{2}\)为左、右焦点\( ,\)P为双曲线上一点\( ,\)且\( {\text{∠F}}_{1}P{F}_{2}={60}^{\circ },{S}_{{\text{△PF}}_{1}{\text{F}}_{2}}=12\sqrt{3},\)求双曲线的标准方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

设双曲线与椭圆\( \frac{{x}^{2}}{27}+\frac{{y}^{2}}{36}=1\)有相同的焦点\( ,\)且与椭圆相交\( ,\)一个交点A的纵坐标为4\( ,\)求此双曲线的标准方程.

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知平面上有两定点A、B\( ,\)且有|AB|=4\( ,\)动点P满足|PA|\( －\)|PB|=3\( ,\)则|PA|的最小值是_______

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知双曲\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞0,b＞0)\)的焦距为10\( ,\)一条渐近线为\( y=\frac{1}{2}x\)则该双曲线的方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1\) B.\( \frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1\) C.\( \mathrm{ }\frac{{x}^{2}}{80}-\frac{{y}^{2}}{20}=1\) D.\( \mathrm{ }\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{80}=1\)

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