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已知\(m\)，\(n\)是空间中两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，且\(m⊂α\)，\(n⊂β.\)有下列命题：

\(①\)若\(α/\!/β\)，则\(m\)，\(n\)可能平行，也可能异面；

\(②\)若\(α∩β=l\)，且\(m⊥l\)，\(n⊥l\)，则\(α⊥β\)；

\(③\)若\(α∩β=l\)，且\(m⊥l\)，\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)．

其中真命题的个数是\((\)　　\()\)

如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(P\)，\(Q\)分别是\(AA_{1}\)，\(A_{1}D_{1}\)，\(CC_{1}\)，\(BC\)的中点，给出以下四个结论：\(①A_{1}C⊥MN\)；\(②A_{1}C/\!/\)平面\(MNPQ\)；\(③A_{1}C\)与\(PM\)相交；\(④NC\)与\(PM\)异面\(.\)其中不正确的结论是

如图，棱长为\(4\)的正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，点\(E\)为棱\(BC\)的中点，点\(M\)为平面\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)上任意一点，点\(P\)为线段\({{A}_{1}}B\)上的任意一点，点\(N\)为平面\(ABCD\)上一动点，且点\(N\)满足到点\(A\)的距离等于到直线\(DC\)的距离，则下列结论正确个数是

\(④\angle AP{{D}_{1}}\)的最大值为\(\dfrac{\pi }{2}\)；\(⑤\)三棱锥\(N-AME\)体积的最大值为\(\dfrac{16}{3}\)．

已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，平面\(β\)截此三棱柱，分别与\(AC\)，\(BC\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(CC_{1}/\!/\)平面\(β.\)有下列三个命题：\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(β/\!/\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；\(③\)若三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)是直三棱柱，则平面\(β\)上平面\(A_{1}B_{1}C_{1}.\)其中正确的命题为

\(E\)是正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的棱\({{C}_{1}}{{D}_{1}}\)上的一点\((\)不与端点重合\()\)，\(B{{D}_{1}}/\!/\)平面\({{B}_{1}}CE\)，则 \((\)    \()\)

在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE.\)其中正确的命题有