题型：解答题 题类：模拟题 难易度：难
年份：2018
已知函数\(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}-bx+1\)，\(f\left( 1 \right)=0\)，且\(f\left( x \right)\geqslant 0\)在\(R\)上恒成立，\(g\left( x \right)=1-{\ln }x\)．
\((\)Ⅰ\()\) 求\(y=f\left( x \right)\)的解析式；
\((\)Ⅱ\()\) 若有\(f\left( m \right)=g\left( n \right)\)，求实数\(n\)的取值范围；
\((\)Ⅲ\()\)求证：\(y=f\left( x \right)\)与\(y=g\left( x \right)\)图像在区间\(\left[ 1,{e} \right]\)有唯一公共点．
题型：填空题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
\((1)\)已知\(a\in R\)，\(i\)为虚数单位，若\(\dfrac{a-i}{2+i}\)为实数，则\(a\)的值为 __．
\((2)\)若直线\(l\)过点\((3,0)\)与双曲线\(4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}}=36\)只有一个公共点，则这样的直线有 条
\((3)\)函数\(f(x)=\ln (4+3x-x^{2})\)的单调递减区间是____________
\((4)\)抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点为\(F\)，\(A\)，\(B\)为抛物线上的两点，以\(AB\)为直径的圆过点\(F\)，过\(AB\)的中点\(M\)作抛物线的准线的垂线\(MN\)，垂足为\(N\)，则\(\dfrac{\left| MN \right|}{\left| AB \right|}\)的最大值为_____．
