第十一章三角计算及其应用-山东版第三册数学同步练习题

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题型：选择题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)已知A(\( －\)4\( ,\)0)\( ,\) B(4\( ,\)0)\( ,\)且\( \text{sinA}-\text{sinB}=\frac{1}{2}\text{sinC},\)则点C的轨迹方程为 (　　)

A.\( \frac{{x}^{2}}{4}＋\frac{{y}^{2}}{12}=1\) B.\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1(x＜-2)\) C.\( \frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{4}=1\) D.\( \frac{{x}^{2}}{12}-\frac{{y}^{2}}{14}=1(y\ne 1)\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知过双曲\( \frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}=1\)的左焦点F₁的直线交双曲线于M\( ,\)N点\( ,\)且\( M,N\)都在左支上\( ,\)|MN|=6\( ,\)则△MNF₂的周长为 (　　)

A.18 B.20 C.22 D.24

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)a=8\( ,\)b=10\( ,\)c=12\( ,\)则\( \frac{\text{sin C}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2A}=\)_______

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知F是抛物线\( {y}^{2}=8x\)的焦点\( ,\)M是抛物线上一点\( ,\)FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点\( ,\)则|FN|=_____

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年份：2022

已知椭圆\( \frac{{x}^{2}}{9}＋\frac{{y}^{2}}{2}=1\)的焦点为\( {F}_{1},{F}_{2},\)点P在椭圆上\( ,\)若|\( P{F}_{1}|=4,{\text{则}\text{∠F}}_{1}P{F}_{2}=\)______

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)已知\( \text{cos}\mathrm{A}=-\frac{5}{13},\text{cosB}=\frac{3}{5},\)求cos2C的值.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知函数f(x)=a⦁b＋\( \frac{\sqrt{3}}{2},\)其中向量a=(sinωx\( ,－\)sinωx)\( ,\)b=(cosωx\( ,\sqrt{3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\omega }\mathrm{x})\)且ω＞0\( ,\)函数f(x)的最小正周期为π
(1)求实数ω的值;
(2)求函数f(x)在区间\( [-\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{6}]\)上的最小值及取最小值时x的值

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2022

已知抛物线\( {y}^{2}=4x,\)过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A\( ,\)B两点\( ,\)求|AB|.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

已知椭圆\( C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}＋\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞b＞0)\)的两个焦点为\( {F}_{1},{F}_{2},\)点P在椭圆C上\( P{F}_{1}{\text{⊥F}}_{1}{F}_{2},\left|P{F}_{1}\right|=\frac{4}{3},\left|P{F}_{2}\right|=\frac{14}{3}.\)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过圆\( {x}^{2}＋{y}^{2}＋4x-2y=0\)的圆心M并交椭圆C于A\( ,\)B两点\( ,\)且A\( ,\)B两点关于M点对称\( ,\)求直线l的方程.

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题型：解答题题类：期中考试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线的中心在坐标原点O\( ,\)焦点分别为\( {F}_{1}(-2,0),{F}_{2}(2,0),\)且双曲线过点P(2\( ,\)3).
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设点A是双曲线的右顶点\( ,\)若直线l平行直线AP\( ,\)且与双曲线相交于M\( ,\)N两点\( ,\)|\( \overrightarrow{AM}＋\overrightarrow{AN}|=4,\)求直线l的方程

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