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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

四面体\(ABCD\)中，\(AB⊥BC\)，\(CD⊥BC\)，\(BC=2\)，且异面直线\(AB\)和\(CD\)所成的角为\(60°\)，若四面体\(ABCD\)的外接球半径为\( \sqrt {5}\)，则四面体\(ABCD\)的体积的最大值为______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，其外接圆的半径为\(1.\)若\(a\cos A+b\cos B+c\cos C= \dfrac {1}{3}\)，则\(\triangle ABC\)的面积为______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

设\(S _{n}\)是数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，\(a _{1} =3\)，当\(n\geqslant 2\)时，有\(S _{n} +S _{n-1} -2S _{n} S _{n-1} =2na _{n}\)，则使\(S _{1} S _{2} ……S _{m} \geqslant 2021\)成立的正整数\(m\)的最小值为______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

若函数\(f(x)= \begin{cases} {2^{-x},x\leqslant 0} \\ {f(x-1)-f(x-2),x > 0}\end{cases}\)，则\(f(2020)=\)______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

已知向量\(\vec{a}=\left( \cos x,-1 \right)\)，\(\vec{b}=\left( \sqrt{3}\sin x,-\dfrac{1}{2} \right)\)，若\(\vec{a}\text{//}\vec{b}\)，则\(\left| {\vec{a}} \right|=\)__________．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

已知函数\(f\left( x \right)={{\sin }^{2}}\omega x-\dfrac{1}{2}\)，\(( \omega > 0 )\)的最小正周期为\(\dfrac{\pi }{2}\)，若将其图象沿\(x\)轴向右平移\(a\)个单位\(a > 0\)，所得图象关于原点对称，则实数\(a\)的最小值为___________；

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

已知函数\(f\left( x \right)=\sqrt{3}\sin 2\omega x-\cos 2\omega x-1\left( \omega > 0,x\in R \right)\)，若\(f\left( x \right)\)在区间\(\left( -\omega ,\omega \right)\)内单调递增，且函数\(y=f\left( x \right)\)的图象关于\(\left( \omega ,-1 \right)\)对称，则函数\(y=f\left( x \right)\)的最大值为__________，\(\omega =\)___________．

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年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)中\(a _{1} =d=1\)，\(b _{n} =\tan a _{n} \boldsymbol{⋅}\tan a _{n+1} (n∈N ^{*} )\)，则数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n} =\)______．

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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}(n∈N ^{*} )\)，若\(a _{1} =1\)，\(a _{n+1} +a _{n} =( \dfrac {1}{2} ) ^{n}\)，则\( \overset{\lim }{n\rightarrow \infty } a _{2n} =\)______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

抛物线\(C\)：\(x ^{2} =8y\)的焦点为\(F\)，过\(F\)且倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)的直线\(l\)与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(D\)为抛物线\(C\)上的动点，且点\(D\)在\(l\)的右下方，则\(\triangle DAB\)面积的最大值为______．

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