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\((1)\)若\(x{,}y\)满足约束条件\(\begin{cases} x{+}y{-}5{\leqslant }0 \\ 2x{-}y{-}1{\geqslant }0 \\ x{-}2y{+}1{\leqslant }0 \end{cases}\)，则\(z{=}2x{+}y\)的最小值为______ ．

\((2)\) 设等比数列\(\{ a_{n}\}\)满足\(a_{1}{+}a_{3}{=}10{,}a_{2}{+}a_{4}{=}5\)，则\(a_{1}a_{2}{…}a_{n}\)的最大值为______ ．

\((3)\)设\(a{ > }0{,}b{ > }1\)，若\(a{+}b{=}2\)，则\(\dfrac{4}{a}{+}\dfrac{1}{b{-}1}\)的最小值为______ ．

\((4)\)在数列\(\{ a_{n}\}\)中，\(a{{ }}_{2}{=}\dfrac{3}{2}{,}a_{3}{=}\dfrac{7}{3}\)，且数列\(\{ na_{n}{+}1\}\)是等差数列，则\(a_{n}{=}\) ______ ．

已知\(\alpha {=}\dfrac{2\pi }{3}\)，则\(\cos \left( \alpha +\dfrac{\pi }{2} \right)-\cos \left( \pi +\alpha \right)=\)____．

如图，椭圆\({{\dfrac{x}{{{a}^{2}}}}^{2}}+{{\dfrac{y}{{{b}^{2}}}}^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，过点\({{F}_{2}}\)的直线交椭圆于\(PQ\)两点，且\(PQ⊥P{{F}_{1}}.\)若\(PQ=\lambda P{{F}_{1}}\)，且\(\dfrac{3}{4}\leqslant \lambda \leqslant \dfrac{4}{3}\)，则椭圆的离心率\(e\)的取值范围为        \(.\) 　

给出下列五个命题：

\(①\) 函数\(y=2\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})\)的一条对称轴是\(x=\dfrac{5\pi }{12}\)；

\(②\) 函数\(y=\tan x\)的图象关于点\((\dfrac{\pi }{2},0)\)对称；

\(③\) 正弦函数在第一象限为增函数\(;\)

\(④\) 若\(\sin (2{{x}_{1}}-\dfrac{\pi }{4})=\sin (2{{x}_{2}}-\dfrac{\pi }{4})\)，则\({{x}_{1}}-{{x}_{2}}=k\pi \)，其中\(k\in Z\)．

以上四个命题中正确的有_____________\(.(\)填写正确命题前面的序号\()\)

在\({\triangle }ABC\)中，角\(A{,}B{,}C\)的对边\(a{,}b{,}c\)成等差数列，且\(A{-}C{=}90^{{∘}}\)，则\(\cos B{=}\)____________，若\(c=\sqrt{7}-1\)，则\(\Delta ABC\)外接圆的直径为________\(.\)   

若\(\Delta ABC\)的三内角\(A,B,C\)满足\(\sin A:\sin B:\sin C=2:3:3\)，则以\(2B\)为一内角且其对边长为\(2\sqrt{2}\)的三角形的外接圆的面积为_________．

若函数\(f(x)=\begin{cases} & -x+6,x\leqslant 2, \\ & 3+{{\log }_{a}}x,x > 2 \end{cases}\) \((a > 0\)且\(a\neq 1 )\)的值域是\([4,+∞) \)，则实数\(a\)的取值范围是              ．