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题型：选择题题类：期末考试难易度：较难
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年份：2020

如图1，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P为棱AA₁的中点，M、N、Q分别是线段A₁D₁、CC₁、A₁B₁上的点，三棱锥P-MNQ的俯视图如图2所示．当三棱锥P-MNQ的体积最大时，异面直线PN与AD所成角的正切值为（　　）

A. B. C. D.1

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年份：2020

由直线y=x+2上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（　　）

A. B. C. D.

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较难
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年份：2020

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=4，B₁D与平面ABCD夹角的正弦值为，M为线段AA₁的中点，点N在线段AD上，且AN=2，S∈平面A₁B₁C₁D₁．若V_{三棱锥S-BMN}=V，记直线SC与CC₁的夹角为θ．则tanθ的最小值为（　　）

A. B. C. D.

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年份：2020

已知（-2，1）是直线l被椭圆所截得线段的中点，则直线l的方程是（　　）

A.x-2y=0 B.x-2y+4=0 C.2x+y+3=0 D.2x-3y-1=0

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年份：2020

在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积（）

A. B. C. D.

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年份：2020

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E、N分别为边AB，BC的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A₁处（A₁与A不重合），若M、K分别为线段A₁D，A₁C的中点，则在MDE折起过程中，（　　）

A.DE可以与A₁C垂直 B.不能同时做到MN∥平面A₁BE且BK∥平面A₁DE C.当MN⊥A₁D时，MN⊥平面A₁DE D.直线A₁C、BK与平面BCDE所成角分别为θ₁，θ₂，θ₁，θ₂能够同时取得最大值

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年份：2020

已知直线l与曲线f（x）=e^x和g（x）=lnx分别相切于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．有以下命题：
①∠AOB＞90°（O为原点）；②x₁∈（-1，1）；③当x₁＜0时，，
则正确命题的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

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年份：2020

欧拉公式：e^πi+1=0被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合A={e，π，i，1，0}，则集合A不含无理数的子集共有（　　）

A.8个 B.7个 C.4个 D.3个

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年份：2020

已知三棱锥P-ABC的外接球O半径为2，球心O到△ABC所在平面的距离为1，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（　　）

A. B. C. D.3

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年份：2020

如图所示，正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，P是棱AC上一动点，BP+PE的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是（　　）

A.12π B.32π C.8π D.24π

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