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题型：填空题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90°\)，\(AB=2\)，\(BC=1\)，点\(D\)在线段\(AB\)上，\(∠ACD=45°\)，则\(BD=\)______，\(\triangle ACD\)面积是______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{{a}_{n}\}\)为等差数列，若\(\dfrac{{{a}_{11}}}{{{a}_{10}}} < -1\)，且它的前\(n\)项和\({S}_{n}\)有最大值，则使得\({S}_{n} > 0\)的\(n\)的最大值为___________．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

设椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}} + \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > b > 0))\)的左焦点为\(F\)，过椭圆上一点\(A\)作椭圆的切线交\(y\)轴于点\(Q\)若\(∠QFO= \dfrac {π}{4}\)，\(∠QFA= \dfrac {π}{6}\)，则此椭圆的离心率为______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

数列\(\{a _{n} \}\)中，\(a _{1} =1\)，\(a_{n+1}= \begin{cases} a_{n}+1, \dfrac {n}{4}∉N^{*} \\ a_{n}, \dfrac {n}{4}∈N^{*}\end{cases}\)，设\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，若\(S_{4n}\leqslant λ\cdot 2^{n-1}\)恒成立，则实数\(λ\)的取值范围是______．

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年份：2020

已知圆\(O\)：\(x ^{2} +y ^{2} =1\)，直线\(l\)：\(y=2x+a\)，过直线\(l\)上的点\(P\)作圆\(O\)的切线\(PA\)，\(PB\)，切点分别为\(A\)，\(B\)，若存在点\(P\)使得\( \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \dfrac {3}{2} \overrightarrow {PO}\)，则实数\(a\)的取值范围是______．

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年份：2020

已知四面体\(ABCD\)满足：\(AB=BC=CD=DA=AC=1\)，\(BD= \sqrt {2}\)，则四面体\(ABCD\)外接球的表面积为______．

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年份：2020

抛物线\(y ^ { 2 } =2px\left ( { p > 0 } \right )\)过圆\(x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -4x+8y+19=0\)的圆心，\(A\left ( { 3,m } \right )\)为抛物线上一点，则\(A\)到抛物线焦点\(F\)的距离为__________．

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年份：2020

已知\(\tan θ=3\sqrt[] { 3 }\)，则\(\dfrac { \cos θ } { \sin \left ( { θ-60° } \right ) }=\)__________．

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年份：2020

已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a\sin \dfrac {A+C}{2}=b\sin A\)，则\(B=\)______，若\(\triangle ABC\)为锐角三角形，且\(c=1\)，则\(\triangle ABC\)面积的取值范围为______．

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年份：2020

如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，点\(M\)为线段\(BD _{1}\)上的动点，下列四个结论：
①存在点\(M\)，使得\(C _{1} M/\!/\)平面\(AB _{1} C\)；
②存在点\(M\)，使得直线\(AM\)与直线\(B _{1} C\)所成的角为\(60°\)；
③存在点\(M\)，使得三棱锥\(D _{1} -C _{1} DM\)的体积为\( \dfrac {1}{8}\)；
④存在点\(M\)，使得\(α > β\)，其中\(α\)为二面角\(M-AA _{1} -B\)的大小，\(β\)为直线\(MA _{1}\)与直线\(AB\)所成的角．
则上述结论正确的有______\(.(\)填上正确结论的序号\()\)

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