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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

下面给出的类比推理中，结论正确的有\((\:\:\:\:)\)
①若数列\(\{a _{n} \}\)是等差数列，\(b _{n} = \dfrac {1}{n} (a _{1} +a _{2} +…+a _{n} )\)，则数列\(\{b _{n} \}\)也是等差数列；类比推出：若数列\(\{c _{n} \}\)是各项都为正数的等比数列，\(d _{n} = \sqrt[n]{c_{1}c_{2}\cdots c_{n}}\)，则数列\(\{d _{n} \}\)也是等比数列；
②\(a\)，\(b\)为实数，若\(a ^{2} +b ^{2} =0\)，则\(a=b=0\)；类比推出：\(z _{1}\)，\(z _{2}\)为复数，若\(z _{1} ^{2} +z _{2} ^{2} =0\)，则\(z _{1} =z _{2} =0\)；
③若\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，则\((ab)c=a(bc)\)；类比推出：若\( \overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}\)为三个向量，则\(( \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}) \overrightarrow {c}= \overrightarrow {a}\cdot ( \overrightarrow {b}\cdot \overrightarrow {c})\)；
④在平面内，三角形的两边之和大于第三边；类比推出：在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
⑤若三角形周长为\(l\)，面积为\(S\)，则其内切圆半径\(r= \dfrac {2S}{l}\)；类比推出：若三棱锥表面积为\(S\)，体积为\(V\)，则其内切球半径\(r= \dfrac {3V}{S}\)．

A.①②③ B.①④ C.③④⑤ D.①④⑤

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
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年份：2020

已知\(F _{1}\)，\(F _{2}\)分别是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的左、右焦点，若\(P\)为椭圆上一点，且\(\triangle PF _{1} F _{2}\)的内切圆周长为\( \dfrac {2 \sqrt {3}π}{3}\)，则满足条件的点\(P\)有\((\:\:\:\:)\)

A.\(4\)个 B.\(1\)个 C.\(2\)个 D.\(3\)个

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年份：2020

要做一个圆锥形漏斗，其母线长为\(20\)厘米，要使其体积最大，则其高应为\((\:\:\:\:)\)厘米．

A.\( \dfrac {20 \sqrt {3}}{3}\) B.\(100\) C.\(20\) D.\( \dfrac {20}{3}\)

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年份：2020

已知两定点\(A(-2 , 0)\)，\(B(1 , 0)\)，如果动点\(P\)满足\(|PA|=2|PB|\)，点\(Q\)是圆\((x-2) ^{2} +(y-3) ^{2} =3\)上的动点，则\(|PQ|\)的最大值为\((\:\:\:\:)\)

A.\(5- \sqrt {3}\) B.\(5+ \sqrt {3}\) C.\(3+2 \sqrt {3}\) D.\(3-2 \sqrt {3}\)

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年份：2020

设集合\(S=\{x∈N|0 < x < 6\}\)，\(T=\{4 , 5 , 6\}\)则\(S∩T= (\:\:\:\:)\)

A.\(\{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6\}\) B.\(\{1 , 2 , 3\}\) C.\(\{4 , 5\}\) D.\(\{4 , 5 , 6\}\)

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年份：2020

动圆\(M\)经过双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)的左焦点且与直线\(x=2\)相切，则圆心\(M\)的轨迹方程是\((\:\:\:\:)\)

A.\(y ^{2} =8x\) B.\(y ^{2} =-8x\) C.\(y ^{2} =4x\) D.\(y ^{2} =-4x\)

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年份：2020

某加工厂用某原料由甲车间加工出\(A\)产品，由乙车间加工出\(B\)产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时\(10\)小时可加工出\(7\)千克\(A\)产品，每千克\(A\)产品获利\(40\)元．乙车间加工一箱原料需耗费工时\(6\)小时可加工出\(4\)千克\(B\)产品，每千克\(B\)产品获利\(50\)元．甲、乙两车间每天共能完成至多\(70\)多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过\(480\)小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为\((\:\:\:\:)\)

A.甲车间加工原料\(10\)箱，乙车间加工原料\(60\)箱
B.甲车间加工原料\(15\)箱，乙车间加工原料\(55\)箱
C.甲车间加工原料\(18\)箱，乙车间加工原料\(50\)箱
D.甲车间加工原料\(40\)箱，乙车间加工原料\(30\)箱

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年份：2020

\(m∈R\)，动直线\(l _{1}\)：\(x+my-1=0\)过定点\(A\)，动直线\(l _{2}\)：\(mx-y-2m+3=0\)过定点\(B\)，若\(l _{1}\)与\(l _{2}\)于点\(P(\)异于点\(A\)，\(B)\)，则\(|PA|+|PB|\)的最大值为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \sqrt {5}\) B.\(2 \sqrt {5}\) C.\( \sqrt {10}\) D.\(2 \sqrt {10}\)

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年份：2020

位于坐标原点的一个支点\(P\)按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是\(0.5\)，质点\(P\)移动\(6\)次后位于点\((2 , 4)\)的概率为\((\:\:\:\:)\)

A.\(( \dfrac {1}{2} ) ^{6}\) B.\(C \;_{ 6 }^{ 2 } ( \dfrac {1}{2} ) ^{6}\) C.\(C \;_{ 6 }^{ 2 } ( \dfrac {1}{2} ) ^{2}\) D.\(C \;_{ 6 }^{ 2 } C \;_{ 6 }^{ 4 } ( \dfrac {1}{2} ) ^{6}\)

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年份：2020

如图，四边形\(ABCD\)为正方形，四边形\(EFBD\)为矩形，且平面\(ABCD\)与平面\(EFBD\)互相垂直．若多面体\(ABCDEF\)的体积为\( \dfrac {4 \sqrt {2}}{3}\)，则该多面体外接球表面积的最小值为\((\:\:\:\:)\)

A.\(6π\) B.\(8π\) C.\(12π\) D.\(16π\)

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