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  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    已知全集\(I=\{-4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4\}\),集合\(A=\{-3 , a ^{2} , a+1\}\),\(B=\{a-3 , 2a-1 , a ^{2} +1\}\),其中\(a∈R\),若\(A∩B=\{-3\}\),求\(C _{I} (A∪B)\).
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    已知\(f(x)=\log _{2} (x+1)\),当点\((x , y)\)在函数\(y=f(x)\)的图象上时,点\(( \dfrac {x}{3}\;, \dfrac {y}{2})\)在函数\(y=g(x)\)的图象上.
    \((1)\)写出\(y=g(x)\)的解析式;
    \((2)\)求\(f(x)-g(x)=0\)方程的根.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    已知函数\(f(x)=\ln (ax ^{2} +2x+1)\).
    \((I)\)若\(f(x)\)的定义域为\(R\),求实数\(a\)的取值范围;
    \((2)\)若\(f(x)\)的值域为\(R\),求实数\(a\)的取值范围.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    如图,在\(\triangle ABC\)中,\(AB=3 \sqrt{6},\angle B=\dfrac{\pi }{4}\) ,\(D\)是\(BC\)边上一点,且\(∠ADB= \dfrac{\pi }{3}\) .

    \((1)\)求\(AD\)的长;

    \((2)\)若\(CD=10\),求\(AC\)的长及\(\triangle ACD\)的面积.


     

  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    在锐角\(\Delta ABC\)中,\(a,b,c\)分别是角\(A,B,C\)所对的边,且\(\sqrt{3}a=2c\sin A\).

    \((1)\)求角\(C\)的大小;

    \((2)\)若\(c=\sqrt{7}\),且\(\Delta ABC\)的面积为\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\),求\(a+b\)的值.

     

  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    在\(\triangle ABC\)中,\({{a}^{2}}+{{c}^{2}}={{b}^{2}}+\sqrt{2}ac (1)\)求\(B\)的大小;

    \((2)\)求\(\sqrt{2} \cos \:A+\cos \:C\)的最大值.

     

  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    对于集合\(A\),\(B\),我们把集合\(\{(a , b)|a∈A\),\(b∈B\}\)记作\(A×B\).
    例如:\(A=\{1 , 2\}\),\(B=\{3 , 4\}\),则有
    \(A×B=\{(1 , 3)\),\((1 , 4)\),\((2 , 3)\),\((2 , 4)\}\),
    \(B×A=\{(3 , 1)\),\((3 , 2)\),\((4 , 1)\),\((4 , 2)\}\),
    \(A×A=\{(1 , 1)\),\((1 , 2)\),\((2 , 1)\),\((2 , 2)\}\),
    \(B×B=\{(3 , 3)\),\((3 , 4)\),\((4 , 3)\),\((4 , 4)\}\),
    据此,试解答下列问题:
    \((1)\)已知\(C=\{m\}\),\(D=\{1 , 2 , 3\}\),求\(C×D\);
    \((2)\)已知\(A×B=\{(1 , 2)\),\((2 , 2)\}\),求集合\(A\),\(B\);
    \((3)\)若\(A\)中有\(3\)个元素,\(B\)中有\(4\)个元素,试确定\(A×B\)有几个元素.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    判断下列命题是否正确,画出图形.并说明理由:
    \((1)\)一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行;
    \((2)\)一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行;
    \((3)\)平行于同一平面的两条直线互相平行;
    \((4)\)过平面外一点,可以作无数条直线与这个平面平行;
    \((5)\)若\(a/\!/b\),\(b⊂α\),则直线\(a\)平行于平面\(α\)内的无数条直线.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    已知数列\( \dfrac {8\cdot 1}{1^{2}\cdot 3^{2}},\;\; \dfrac {8\cdot 2}{3^{2}\cdot 5^{2}},\;…,\; \dfrac {8n}{(2n-1)^{2}(2n+1)^{2}},\;…. S _{n}\)为其前\(n\)项和.计算得\(S_{1}= \dfrac {8}{9},\;\;S_{2}= \dfrac {24}{25},\;\;S_{3}= \dfrac {48}{49},\;\;S_{4}= \dfrac {80}{81}.\)观察上述结果,推测出计算\(S _{n}\)的公式,并用数学归纳法加以证明.
  • 题型:解答题 题类:其他 难易度:中档

    年份:2020

    在\(\triangle ABO\)中,\(|OB|=3\),\(|OA|=4\),\(|AB|=5\),\(P\)是\(\triangle ABO\)的内切圆上的一点,求分别以\(|PA|\),\(|PB|\),\(|PO|\)为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值.