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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)与直线\(l_{1}：y= \dfrac {1}{2}x\)，\(l_{2}：y=- \dfrac {1}{2}x\)，过椭圆上一点\(P\)作\(l _{1}\)，\(l _{2}\)的平行线，分别交\(l _{1}\)，\(l _{2}\)于\(M\)，\(N\)两点，若\(|MN|\)为定值，则\( \dfrac {a}{b} =\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

抛物线\(C\)：\(y ^{2} =2px(p > 0)\)的焦点为准线为\(l\)，过\(l\)上一点\(P\)作抛物线\(C\)的两条切线，切点为\(A\)，\(B\)，若\(|PA|=3\)，\(|PB|=4\)，则\(|PF|=\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

若\((1+x)(1-2x) ^{7} =a _{0} +a _{1} x+a _{2} x ^{2} +…+a _{8} x ^{8}\)，则\(a _{1} +a _{2} +a _{3} +…+a _{7}\)的值是______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

已知直线\(x-2y+a=0\)与圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2\)相交于\(A\)，\(B\)两点\(( O\)为坐标原点\()\)，且\(\vartriangle AOB\)为等腰直角三角形，则实数\(a\)的值为________．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左焦点为\(F\)，过点\(F\)作双曲线\(C\)的一条渐近线的垂线\(l\)，垂足为\(H\)，垂线\(l\)与双曲线的另一条渐近线相交于点\(P\)，\(O\)为坐标原点．若\(\triangle POF\)为等腰三角形，则双曲线的离心率为______．

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年份：2020

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上连续的奇函数，\(f{'}(x)\)为\(f(x)\)的导函数，且当\(x > 0\)时，\(xf{'}(x)+2f(x) > 0\)成立，则函数\(g(x)=x ^{2} f(x)\)的零点个数是______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)和\(\{b _{n} \}\)，满足\(b _{n} =1- \dfrac {2}{a_{n}}\)，设\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项积为\( \dfrac {2}{a_{n}}\)，则\(\{ \dfrac {4}{a_{n}a_{n+1}} \}\)的前\(n\)项的和\(S _{n} =\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

已知抛物线\(C\)：\(x ^{2} =2py(p > 0)\)的焦点为\(F\)，斜率为\(1\)的直线\(1\)过点\(F\)，且与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(M\)在抛物线\(C\)上，且点\(M\)在直线\(1\)的下方，若\(\triangle MAB\)面积的最大值是\(4 \sqrt {2}\)，则抛物线\(C\)的方程是______，此时，点\(M\)的坐标为______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

设\([x]\)表示不大于\(x\)的最大整数，则对任意实数\(x\)，给出以下四个命题：
①\([-x]=-[x]\)；②\([x+1]=[x]\)；③\([2x]=2[x]\)；④\([x]+[x+ \dfrac {1}{2} ]=[2x]\)．
则假命题是______\((\)填上所有假命题的序号\()\)．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

已知函数\(f(x)=(x ^{2} -2x)\sin (x-1)+x+a(a∈R)\)在区间\([-1 , 3]\)上的最大值与最小值的和为\(18\)，则实数\(a\)的值为______．

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