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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

定义：如果函数\(y=f(x)\)在定义域内给定区间\([a , b]\)上存在\(x _{0} (a < x _{0} < b)\)，满足\(f(x _{0} )= \dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}\)，则称函数\(y=f(x)\)是\([a , b]\)上的“平均值函数”\(.x _{0}\)是它的一个均值点，若函数\(f(x)=x ^{2} +mx\)是\([-1 , 1]\)上的平均值函数，则实数\(m\)的取值范围是______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，在正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，点\(P\)在线段\(B _{1} C\)上运动，则下列命题：
①直线\(BD _{1} ⊥\)平面\(A _{1} C _{1} D\)；
②三棱锥\(P-A _{1} C _{1} D\)的体积为定值；
③异面直线\(AP\)与\(A _{1} D\)所成角的取值范围是\([45° , 90°]\)；
④直线\(C _{1} P\)与平面\(A _{1} C _{1} D\)所成角的正弦值的最大值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)．
其中所有真命题的序号是______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

三棱柱\(ABC-A _{1} B _{1} C _{1}\)的侧棱垂直于底面，且\(AC= \sqrt {3},BC=1,AB=AA_{1} =2\)，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，\(∠A\)，\(∠B\)，\(∠C\)对应边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=5\)，\(b=4\)，\(\cos (A-B)= \dfrac {31}{32}\)，则\(\triangle ABC\)的边\(c=\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱长为\(1\)，\(P\)为\(BC\)的中点，\(Q\)为线段\(CC _{1}\)上的动点，过点\(A\)，\(P\)，\(Q\)的平面截该正方体所得截面记为\(S\)，则下列命题正确的是______\((\)写出所有正确命题的编号\()\)
①当\(0 < CQ < \dfrac {1}{2}\)时，\(S\)为四边形
②当\(CQ= \dfrac {1}{2}\)时，\(S\)为等腰梯形
③当\(CQ= \dfrac {3}{4}\)时，\(S\)与\(C _{1} D _{1}\)的交点\(R\)满足\(C_{1}R_{1}= \dfrac {1}{3}\)
④当\( \dfrac {3}{4} < CQ < 1\)时，\(S\)为四边形
⑤当\(CQ=1\)时，\(S\)的面积为\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)是边\(BC\)上的一点，\(DC=1\)，\(AC=2\)，\(BD=3\)，\(∠BAD=120°\)，则\(AB\)的长为______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三内角，且角\(A\)为锐角，若\(\tan B=2\tan A\)，则\( \dfrac {1}{\tan B}+ \dfrac {1}{\tan C}\)的最小值为______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

在平面四边形\(ABCD\)中，\(∠A=∠B=∠C=α(0 < α < \dfrac {π}{2} )\)，已知\(AB\)的取值范開是\((1 , 2)\)，则\(\cos α\)的值为______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=9\)，\(BC=7\)，\(\cos (C-A)= \dfrac {19}{21}\)，则\(\triangle ABC\)的面积为______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，则\( \dfrac {1}{\tan A} + \dfrac {1}{\tan C}\)的最小值为______．

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