题型：解答题 题类：单元测试 难易度：较易
新年份：2021
已知函数\(f(x)=\dfrac{a\cdot g(x)+{{2}^{x}}}{a\cdot{{4}^{x}}}(a\)为常数，且\(a≠0\)，\(a\in\)\(R\)\().\)
请在下面四个函数：①\(g_{1}(x)=2x\)，②\(g_{2}(x)=\log_{2}x\)，③\(g_{3}(x)=x^{2}\)，④\(g_{4}(x)=8^{x}\)中选择一个作为\(g(x)\)，使得\(f(x)\)具有奇偶性．
\((1)\)请写出\(g(x)\)表达式，并求\(a\)的值；
\((2)\)当\(f(x)\)为奇函数时，若对任意的\(x\in[1,2]\)，都有\(f(2x)\geqslant mf(x)\)成立，求实数\(m\)的取值范围．
