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某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶\(5m\)时，水面宽\(8m\)，一条木船宽\(4m\)，木船露出水面上的部分高为\(0.75m.\)水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船不能通行\(?\)

设椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)，上、下顶点分别为\(A\)，\(B\)，\(\left|AB\right|=4\)，过点\(E(0,1)\)且斜率为\(k\)的直线\(l\)与\(x\)轴相交于点\(F\)，与椭圆相交于点\(C\)，\(D\)两点.

\((1)\)求椭圆的方程；
\((2)\)若\(\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{DE}\)，求\(k\)的值；

\((3)\)是否存在实数\(k\)，使直线\(AC\)平行于直线\(BD\)？证明你的结论.

已知直线\(l_{1}\)：\((a+1)x+3y-1=0\)，直线\(l_{2}\)：\(2x+ay+1=0.\)
\((Ⅰ)\)若\(l_{1}⊥l_{2}\)，求实数\(a\)的值；
\((Ⅱ)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，求实数\(a\)的值．

已知\(\triangle ABC\)的项点\(A(1,2)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(x+y-5=0\)，\(AC\)边上的高\(BH\)所在直线方程为\(2x-y-2=0.\)
\((1)\)求\(C\)点坐标；
\((2)\)求直线\(BC\)的方程.

\((1)\)已知直线\(l_{1}\)：\(ax-2y=2a-4\)，\(l_{2}\)：\(2x+a^{2}y=2a^{2}+4\)，当\(0< a< 2\)时，直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数\(a\)的值；
\((2)\)已知直线\(l\)过点\(P(3,2)\)，且与\(x\)轴、\(y\)轴的正半轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，如图所示，求\(\triangle ABO\)的面积的最小值及此时直线\(l\)的方程．

若过点\(P\)的两直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)斜率之积为\(λ(λ≠0)\)，则称直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)是一组“\(P_{λ}\)共轭线对”．
\((1)\)若直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)是一组“\(O_{-3}\)共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角；
\((2)\)若点\(A(0,1)\)，\(B(-1,0)\)，\(C(1,0)\)分别是直线\(PQ\)，\(QR\)，\(RP\)上的点\((A,B,C,P,Q,R\)均不重合\()\)，且直线\(PR\)，\(PQ\)是一组“\(P_{1}\)共轭线对”，直线\(QP\)，\(QR\)是一组“\(Q_{4}\)共轭线对”，直线\(RP\)，\(RQ\)是一组“\(R_{9}\)共轭线对”，求点\(P\)的坐标；
\((3)\)若直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)是一组“\(M_{-2}\)共轭线对”，其中点\(M(-1,-\sqrt{2})\)，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围．

\([2021\)日照一中高一期末\(]\)已知集合\(A=\{x|-2< x\leqslant 3\}\)，\(B=\{x|x^{2}-2mx+m^{2}-1< 0\}\)，\(C=\{x||x-m|< 2\}.\)

\((1)\)若\(m=2\)，求集合\(A∩B\)；

\((2)\)在\(B\)，\(C\)两个集合中任选一个，补充在下面问题中，\(p\)：\(x\in A\)，\(q\)：\(x\in\)________，求使\(p\)是\(q\)的必要不充分条件的\(m\)的取值范围．

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过\(1\:kg\)的包裹收费\(10\)元；重量超过\(1\:kg\)的包裹，除收费\(10\)元之外，超过\(1\:kg\)的部分，每超出\(1\:kg(\)不足\(1\:kg\)，按\(1\:kg\)计算\()\)需要再收费\(5\)元．该公司近\(60\)天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示\((\)同一组数据用该区间的中点值作代表\().\)

\((1)\)求这\(60\)天每天揽件数量的平均数；

\((2)\)该公司从收取的每件包裹的费用中抽取\(5\)元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．已知该公司前台有工作人员\(3\)人，每人每天工资\(100\)元，以样本估计总体，试估计该公司平均每天的利润为多少元？

\((3)\)小明打算将\(A(0.9\:kg)\)，\(B(1.3\:kg)\)，\(C(1.8\:kg)\)，\(D(2.5\:kg)\)四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过\(5\:kg\)，求他支付的快递费为\(45\)元的概率．

\([2021\)盐城中学阶段性质量检测\(]\)已知函数\(f(x)=a(\log_{2}x)^{2}+b\log_{4}x^{2}+1\)，\(a\)，\(b\)为常数，\(f(\dfrac{1}{2})=0\)，且\(f(x)\)的最小值为\(0.\)

\((1)\)求\(f(x)\)的表达式；

\((2)\)若函数\(F(x)=f(x)-m\log_{2}x+2m+1\)有两个零点，且一个在区间\((\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2})\)上，另一个在区间\((\dfrac{1}{2},1)\)上，求实数\(m\)的取值范围．

已知函数\({f}_{1}(x)={e}^{\left|x-a\right|}\)，\(f_{2}(x)=e^{bx}.\)

\((1)\)若\(f(x)=f_{1}(x)+f_{2}(x)+bf_{2}(-x)\)，是否存在\(a\)，\(b\in\)\(R\)，使得\(y=f(x)\)为偶函数？如果存在，请举例并证明；如果不存在，请说明理由．

\((2)\)若\(a=2\)，\(b=1\)，判断\(g(x)=f_{1}(x)+f_{2}(x)\)在\((-∞,1)\)上的单调性，并用定义证明．

\((3)\)已知\(b\in[0,\ln\:2),\)存在\(x_{0}\in[0,1]\)，对任意\(x\in[0,1]\)，都有\(|f_{1}(x)-f_{2}(x_{0})|< 1\)成立，求\(a\)的取值范围．