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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=1，=，=（sinA，cosA），且⊥．（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积为，求b+c的值．
（3）求△ABC周长的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4csinC=（b+a）（sinB-sinA）．
（1）试问a，b，C是否可能依次成等差数列？为什么？
（2）若b=3c，且△ABC的周长为4+，求△ABC的面积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

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年份：2018

已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线上的圆E与x轴相切，且E，F关于点M（-1，0）对称．
（1）求E和Γ的标准方程；
（2）过点M的直线l与E交于A，B，与Γ交于C，D，求证：．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列{a_n}为公差不为0的等差数列，a₂=3，且log₂a₁，log₂a₃，log₂a₇成等差数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，过点B作直线l∥PD，Q为直线l上一动点．
（1）求证：QP⊥AC；
（2）当面PAC⊥面QAC时，求三棱锥Q-ACP的体积．

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年份：2018

设{a_n}（n∈N^*）是各项均为正数的等比数列，且a₂=3，a₄-a₃=18．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+log₃a_n，求b₁+b₂+…+b_n．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付在的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
手机支付	4	6	10	6	2	0

（Ⅰ）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，恰有一人使用手机支付为事件A，求P（A）；
（Ⅱ）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，是否有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？

	手机支付	未使用手机支付	总计
中青年
中老年
合计

可能用到的公式：k²=

，n=a+b+c+d
独立性检验临界值表：

P（k²＞m）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
m	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，B=，cosA=，b=
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧面BCC₁B₁⊥底面ABC，侧棱BB₁与底面ABC所成的角为60°．
（Ⅰ）求直线A₁C与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在点P，使得平面B₁CP⊥平面ACC₁A₁？若存在，求出C₁P的长；若不存在，请说明理由．

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