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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

已知tanα=\( －\)3\( ,\)求\( \frac{1}{{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{2}a-2{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^{2}a}\)的值

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年份：2022

已知函数\( f\left(x\right)=2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2x＋\frac{\pi }{6})\left(x\text{ }\text{∈}\text{R}\right).\)
(1)求f(x)的周期和值域;
(2)函数y的最小值及取得最小值时自变量x的取值范围.

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年份：2022

已知直线l:2ax＋ty＋3a=0(t≠0\( ,\)a∈R)经过点(1\( ,－\)1)\( ,\)求垂直于直线l且经过点(1\( ,\)3)的直线\( {l}^{\mathrm{\text{'}}}\)方程

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年份：2022

已知函数\( y=2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(2x＋\phi ),x\text{ }\text{∈}\text{R},0＜\phi ＜\frac{\pi }{n}.\)函数的部分图像如图所示.求
(1)函数的最小正周期T及φ的值;
(2)函数取最大值时x的集合.

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年份：2022

有同一型号的汽车100辆\( ,\)为了解这种汽车每耗油1L所行驶路程的情况\( ,\)现从中随机抽出10辆\( ,\)在同一条件下进行耗油1L所行驶路程试验\( ,\)得到如下样本数据:

(1)完成上面的频率分布表;
(2)根据上表画出频率分布直方图\( ,\)并根据样本估计.总体数据落在[12.95\( ,\)13.95)中的百分比.

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年份：2022

在△ABC中\( ,\)已知\( \text{cosA}=\frac{\sqrt{5}}{5},\text{cosB}=\frac{\sqrt{10}}{10}.\)
(1)求∠C;
(2)设\( AB=\sqrt{2}\)求△ABC的面积

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年份：2022

用0\( ,\)1\( ,\)2\( ,\)3\( ,\)4这5个数字\( ,\)可组成多少个无重复数字的三位偶数?可组成多少个无重复数字且大于240的三位数?

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年份：2022

如图\( ,\)四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)PA⊥平面ABCD\( ,\)PA=AD\( ,\)E为PD的中点\( ,\)
AB//CD且\( AB=\frac{1}{2}CD,AB\perp \text{AD}.\)求证:
(1)AE⊥平面PCD;
(2)AE//平面PBC.

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年份：2022

如图\( ,\)甲、乙两船同时从港口0处出发\( ,\)甲船以25海里/时的速度向东行驶\( ,\)乙船以15海里/时的速度沿着北偏西30°的方向行驶\( ,\)2小时后\( ,\)甲船到达A处\( ,\)乙船到达
(1)甲、乙两船间的距离是多少海里?
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上(精确到0.01)?

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年份：2022

如图\( ,\)△ABC是边长为2的正三角形\( ,\)PA⊥平面ABC\( ,\)PA=3\( ,\)D是BC的中点.
(1)求证:平面PBC⊥平面PAD;
(2)求PD与AB所成角的余弦值.

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