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已知函数\(f(x)=\begin{cases}|{\log }_{2}x|,0 < x\leqslant 2, \\ \dfrac{1}{3}{x}^{2}- \dfrac{8}{3}x+5,x > 2,\end{cases} \)若函数\(g(x)=f(x)-m\)存在四个不同的零点，则实数\(m\) 的取值范围是________．

\((1)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}+1=\dfrac{1}{2}+\sqrt{a_{n}{-}a_{n}^{2}}\)，且\(a_{1}=\dfrac{1}{2}\)，则该数列的前\(2016\)项的和等于________．

\((2)\)已知函数\(f(x)=|x^{2}+3x|\)，\(x∈R\)，若方程\(f(x)-a|x-1|=0\)恰有\(4\)个互异的实数根，则实数\(a\)的取值范围是________________．

\((3)\)设函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且对任意的\(x∈R\)恒有\(f(x+1)=f(x-1)\)，已知当\(x∈[0,1]\)时\(f (x)=( \dfrac{1}{2})^{1-x}\)，则\(①2\)是函数\(f(x)\)的周期；\(②\)函数\(f(x)\)在\((1,2)\)上是减函数，在\((2,3)\)上是增函数；\(③\)函数\(f(x)\)的最大值是\(1\)，最小值是\(0\)；\(④\)当\(x∈(3,4)\)时，\(f(x)=( \dfrac{1}{2})^{x-3}.\)其中所有正确命题的序号是            

\((4)\)天干地支纪年法，源于中国\(.\)中国自古便有十天干与十二地支\(.\)十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥\(.\)天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，\(…\)，以此类推\(.\)排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，\(…\)，以此类推\(.\)已知\(2017\)年为丁酉年，那么到新中国成立\(100\)年时，即\(2049\)年为_______年．

已知正项数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1,{{a}_{2}}=2,2a_{n}^{2}=a_{n-1}^{2}+a_{n+1}^{2}\left( n\geqslant 2 \right),{{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}+{{a}_{n+1}}}\)，记数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，则\({{S}_{33}}\)的值是\((\)   \()\)

在\(\vartriangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c.\)已知\(8b=5c\)，\(C=2B\)，则\(\cos C=(\)　　\()\)．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是各项均不为\(0\)的等差数列，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，且满足\(a_{n}^{2}={{S}_{2n-1}}\)\((n∈N\)\({\,\!}^{+}\)\().\)若不等式\( \dfrac{λ}{{a}_{n+1}}\leqslant \dfrac{n+8·(-1{)}^{n}}{2n} \)对任意的\(n∈N\)\({\,\!}^{+}\)恒成立，则实数\(λ\)的最大值为_______．

已知数列\(\{a_{n}\}\)是等差数列，若\(a_{9}+3a_{11} < 0\)，\(a_{10}·a_{11} < 0\)，且数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)有最大值，那么当\(S_{n}\)取得最小正值时，\(n\)等于\((\)   \()\)