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题型：解答题题类：单元测试难易度：较难
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年份：2020

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(M\)、\(N\)分别是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1\)的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于\(P\)，\(A\)两点，其中点\(P\)在第一象限，过\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(C\)，连接\(AC\)，并延长交椭圆于点\(B\)，设直线\(PA\)的斜率为\(k\)
\((1)\)若直线\(PA\)平分线段\(MN\)，求\(k\)的值；
\((2)\)当\(k=2\)时，求点\(P\)到直线\(AB\)的距离\(d\)；
\((3)\)对任意\(k > 0\)，求证：\(PA⊥PB\)．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较难
新
年份：2020

已知函数\(f(x)=\log _{a} (x+1)-\log _{a} (1-x)\)，其中\(a > 0\)且\(a\neq 1\)．
\((1)\)判断\(f(x)\)的奇偶性并予以证明；
\((2)\)若\(a > 1\)，解关于\(x\)的不等式\(f(x) > 0\)．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较难
新
年份：2020

如图，在长方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，\(AB=BC=2\)，\(AA _{1} =1\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(A _{1} C _{1} ⊥\)面\(BB _{1} D _{1} D\)；
\((\)Ⅱ\()\)求\(BC _{1}\)与平面\(BB _{1} D _{1} D\)所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较难
新
年份：2020

已知函数\(f(x)\)对任意的实数\(m\)，\(n\)，\(f(m+n)=f(m)+f(n)\)，当\(x > 0\)时，有\(f(x) > 0\)．
\((1)\)求证：\(f(0)=0\)；
\((2)\)求证：\(f(x)\)在\((-∞ , +∞)\)上为增函数；
\((3)\)若\(f(1)=1\)，解不等式\(f(4 ^{x} -2 ^{x} ) < 2\)．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较难
新
年份：2020

已知曲线\(C\)：\((5-m)x ^{2} +(m-2)y ^{2} =8(m∈R)\)
\((1)\)若曲线\(C\)是焦点在\(x\)轴点上的椭圆，求\(m\)的取值范围；
\((2)\)设\(m=4\)，曲线\(C\)与\(y\)轴的交点为\(A\)，\(B(\)点\(A\)位于点\(B\)的上方\()\)，直线\(y=kx+4\)与曲线\(C\)交于不同的两点\(M\)、\(N\)，直线\(y=1\)与直线\(BM\)交于点\(G.\)求证：\(A\)，\(G\)，\(N\)三点共线．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较难
新
年份：2020

已知岛\(A\)南偏西\(38°\)方向，距岛\(3\)海里的\(B\)处有一艘缉私艇．岛\(A\)处的一艘走私船正以\(10\)海里\(/\)小时的速度向岛北偏西\(22°\)方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用\(0.5\)小时能截住该走私船？
\((\)参考数据：\(\sin 38°= \dfrac {5 \sqrt {3}}{14}\)，\(\sin 22°= \dfrac {3 \sqrt {3}}{14} )\)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：较难
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年份：2020

等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(6S _{5} -5S _{3} =5\)，则\(a _{4} =\) ______ ．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较难
新
年份：2020

已知等差数列\(\{ a_{n}\}\)的公差为\(2\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(S_{4}\)成等比数列．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{ a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}\text{=}(\text{-}1)^{n\text{-}1}\dfrac{4n}{a_{n}a_{n\text{+}1}}\)，求数列\(\{ b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

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