试题 试卷
题型：填空题 题类：历年真题 难易度：较难
年份：2018
如图所示，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(A_{1}C_{1}∩B_{1}D_{1}=E\)，直线\(AC\)与直线\(DE\)所成的角为\(α\)，直线\(DE\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成的角为\(β\)，则\(\cos (α-β)=\)____\(.\)
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已知\(A\)，\(B\)是过抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)焦点\(F\)的直线与抛物线的交点，\(O\)是坐标原点，且\(｜AB｜=3｜FB｜\)，\(S_{\triangle OAB}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}｜AB｜\)，则\(｜AB｜\)的值为__________．
某校选定甲、乙、丙、丁、戊共\(5\)名教师去三所边远学校支教，每所学校至少\(1\)人，其中甲和乙必须去同一所学校，甲和丙一定不去同一所学校，则不同的选派方案共有 种\(.\)
已知函数\(f(x)=\dfrac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}\)，若函数\(y=f(2x^{2}+1)+f(λ-x)\)只有一个零点，则实数\(λ\)的值是________
已知抛物线\(C_{1}:y^{2}=8x\)的焦点为\(F\)，椭圆\(C_{2}:\dfrac{x^{2}}{m^{2}}+\dfrac{y^{2}}{n^{2}}=1(m > n > 0)\)的一个焦点与抛物线\(C_{1}\)的焦点重合，若椭圆\(C_{2}\)上存在关于直线\(l:y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{3}\)对称的两个不同的点，则椭圆\(C_{2}\)的离心率\(e\)的取值范围为____\(.\)
已知直线\(x+y+m=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=2\)交于不同的两点\(A\)，\(B\)，点\(O\)是坐标原点，\(\left| \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \right|\geqslant \left| \overrightarrow{AB} \right|\)，那么实数\(m\)的取值范围是__________．
已知实数\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} y\mathrm{{-}}x{\leqslant }2\mathrm{{,}} \\ x{+}y{\geqslant }4\mathrm{{,}} \\ 3x\mathrm{{-}}y{\leqslant }5\mathrm{{,}} \end{cases}\)若目标函数\(z=y-mx\)取得最大值时有唯一的最优解\((1,3)\)，则实数\(m\)的取值范围是____\(.\)
在集合\(\{1,2,3,4\}\)中任取一个偶数\(a\)和一个奇数\(b\)构成以原点为起点的向量\(m=(a,b)\)，从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于\(2\)的概率为____．
对于实数\(x\)，用\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\([0.32]=0\)，\([5.86]=5\)，若\(n\)为正整数，\(a_{n}=\left[ \dfrac{n}{4} \right]\)，\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，则\(S_{2018}=\)__________．
