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(2022•山东)(本小题8分)如图所示,已知等边\( \mathrm{\angle }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}​\)的边长为6,顺次连接\( △\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}​\)各边的中点,构成\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{1}{\mathrm{B}}_{1}{\mathrm{C}}_{1}​\),再顺次连接\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{1}{\mathrm{B}}_{1}{\mathrm{C}}_{1}​\)各边的中点,构成\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{2}{\mathrm{B}}_{2}{\mathrm{C}}_{2}​\),依此进行下去,直至构成\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}​\),这n个新构成的三角形的边长依次记作\( {\mathrm{\alpha }}_{1}​\),\( {\mathrm{\alpha }}_{2}​\),…,\( {\mathrm{\alpha }}_{\mathrm{n}}.​\)

(1)求\( {\mathrm{\alpha }}_{1}​\),\( {\mathrm{\alpha }}_{2}​\),\( {\mathrm{\alpha }}_{3}​\)的值;
(2)若\( \mathrm{\angle }{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}​\)的边长小于0.01,求n的最小值

(2022•山东)(本小题9分)如图所示,已知椭\( \frac{{\mathrm{x}}^{2}}{{\mathrm{a}}^{2}}+\frac{{\mathrm{y}}^{2}}{{\mathrm{b}}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)​\)的右顶点是A,左右焦点分别是\( {\mathrm{F}}_{1}​\),\( {\mathrm{F}}_{2}​\),且\( \left|\mathrm{A}{\mathrm{F}}_{1}\right|=\sqrt{2}+1​\),\( \left|\mathrm{A}{\mathrm{F}}_{2}\right|=\sqrt{2}-1​\).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线\( \mathrm{l}:\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{m}=0​\)交椭圆于点M,N,以线段\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}​\),\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}​\)为邻边作平行四边形\( {\mathrm{F}}_{2}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{N}​\),若点P在椭圆上,求实数m的值