直线与平面所成的角-山东版第三册数学同步练习题

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年份：2022

(2014年山东春季高考)正方体\( ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}\)棱长为2\( ,\)下列结论正确的是 (　　)

A.异面直线\( A{D}_{1}\)与CD所成角为\( {45}^{\circ }\) B.\( A{D}_{1}\)与平面ABCD所成角为60° C.\( A{D}_{1}\mathrm{与}C{D}_{1}\)的夹角是90° D.\( {V}_{{D}_{1}-ACD}=\frac{4}{3}\)

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年份：2022

棱长都是2的正三棱锥\( ,\)侧棱与底面所成角的余弦值等于 (　　)

A.\( \frac{\sqrt{3}}{3}\) B.\( \frac{\sqrt{3}}{2}\) C.\( \frac{\sqrt{2}}{2}\) D.\( \frac{1}{2}\)

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年份：2022

(2019年山东春季高考)已知三棱锥S\( －\)ABC\( ,\)平面SAC⊥平面ABC\( ,\)且SA⊥AC\( ,\)AB⊥BC.

(1)求证:BC⊥平面SAB;
(2)若SB=2\( ,\)SB与平面ABC所成角是\( {30}^{\circ }\)的角\( ,\)求点S到平面ABC的距离.

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年份：2022

下列命题中正确的是 (　　)

A.如果两直线a\( ,\)b与直线m所成的角相等\( ,\)那么a//b B.如果两直线a\( ,\)b与平面a所成的角相等\( ,\)那么a//b C.如果平面γ与两平面\( a,\beta \)所成的角都是直角\( ,\)那么α//β D.如果直线l与两平面\( \alpha ,\beta \)所成的角都是直角那么α//β

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年份：2022

如图\( ,\)在棱柱ABC\( －\)A₁B₁C₁ 中\( ,\)侧棱AA1⊥底面ABC\( ,\)AC=3\( ,\)BC=4\( ,\)AB=5\( ,\)AA₁=4\( ,\)点D是AB的中点.
(1)求证:AC//平面CDB₁;
(2)求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值.

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年份：2022

正方体ABCD\( －\)A₁B₁C₁D₁中\( ,\)E是B₁C₁ 的中点\( ,\)设EB与平面BB₁D₁D所成角为α\( ,\)则sinα等于 (　　)

A.\( \frac{\sqrt{10}}{10}\) B.\( \frac{\sqrt{10}}{5}\mathrm{ }\) C.\( \mathrm{ }\frac{\sqrt{5}}{5}\) D.\( \frac{2\sqrt{5}}{5}\)

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年份：2022

ABCD\( －\)A₁B₁C₁D₁中\( ,\)AA₁=2AB=2AD\( ,\)G为CC₁的中点\( ,\)则直线AG与平面BCC₁B₁ 所成角的正切值是______

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年份：2022

正方体ABCD\( －\)A₁B₁C₁D₁中\( ,\)直线BC|与平面BDD₁B₁所成角的正弦值是 (　　)

A.\( \frac{\sqrt{2}}{4}\) B.\( \frac{1}{2}\) C.\( \frac{\sqrt{6}}{3}\) D.\( \frac{\sqrt{3}}{2}\)

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年份：2022

如果平面的一条斜线段长是它在这个平面内的射影长的4倍\( ,\)则这条斜线与平面所成的角的余弦值为______

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年份：2022

如图\( ,\)在四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)AD//BC\( ,\)AD⊥AB\( ,\)平面ABCD⊥平面PAB.
(1)求证:AD//平面PBC;
(2)若PC=5\( ,\)PB=3\( ,\)求直线PC与平面PAB所成的角的余弦值.

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