题型：解答题 题类：单元测试 难易度：较易
新年份：2021
如图\(1\)，在\(\triangle MBC\)中，\(BM⊥BC\)，\(A\)，\(D\)分别为边\(MB\)，\(MC\)的中点，且\(BC=AM=2\)，将\(\triangle MAD\)沿\(AD\)折起到\(\triangle PAD\)的位置，使\(PA⊥AB\)，如图\(2\)，连接\(PB\)，\(PC.\)
\((1)\)求证：\(PA⊥\)平面\(ABCD\)：
\((2)\)若\(E\)为\(PC\)的中点，求直线\(DE\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值；
\((3)\)线段\(PC\)上一动点\(G\)满足\(\dfrac{PG}{PC}=\lambda(0\leqslant λ\leqslant 1)\)，判断是否存在\(λ\)，使二面角\(G-AD-P\)的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，若存在，求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
