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题型：选择题题类：历年真题难易度：较易
新测
年份：2020

已知A，B，C在球O的球面上，，BC=2，∠ACB=30°，直线OA与截面ABC所成的角为60°，则球O的表面积为（　　）

A.4π B.16π C. D.

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
新
年份：2020

如图，二面角α-l-β的大小是，线段AB⫋α，B∈l，AB与l所成的角为，则AB与平面β所成的角是______（用反三角函数表示）．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
新
年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且垂直于底面ABCD，AB=BC=1，∠BAD=∠ABC=90°，∠ADC=45°，分别是AD，PD的中点．
（Ⅰ）证明：平面CMN∥平面PAB；
（Ⅱ）已知点E在棱PC上且，求直线NE与平面PAB所成角的余弦值．

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题型：选择题题类：历年真题难易度：较易
新测
年份：2020

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为a，侧棱长为b，且a≥b，点D是BC₁的中点，则直线AD与侧面ABB₁A₁所成角的正切值的最小值是（　　）

A. B. C. D.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，∠B₁BA=．
（Ⅰ）证明：B₁C⊥AC₁；
（Ⅱ）若平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M为A₁C₁的中点，求B₁C与平面AB₁M所成角的正弦值．

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题型：选择题题类：历年真题难易度：较易
新测
年份：2020

已知平面α及直线a，b，则下列说法错误的个数是（　　）
①若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行；
②若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直；
③若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直；
④若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行．

A.1 B.2 C.3 D.4

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁，BB₁C₁C均为正方形，且A₁B₁⊥B₁C₁，M为CC₁的中点，N为A₁B的中点．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）求二面角B-MN-B₁的正弦值；
（3）设P是棱B₁C₁上一点，若直线PM与平面MNB₁所成角的正弦值为，求的值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，AB=，AD=2，AP=3．
（Ⅰ）求证：平面PCA⊥平面PCD；
（Ⅱ）在侧棱PC上是否存在点E，使BE与底面ABCD所成的角为45°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被经过BD₁的动平面α所截，α分别与棱CC₁，AA₁交于点M，N，得到截面BMD₁N，已知AB=BC=1，DD₁=．
（Ⅰ）求证：MN⊥BD；
（Ⅱ）若直线AB与截面BMD₁N所成角的正弦值为，求AN的长．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，PA=PC，AB∥CD，AB⊥AD，且CD=2AD=4AB=4．
（1）过BD作截面与线段PC交于点H，使得AP∥平面BDH，试确定点H的位置，并给出证明；
（2）在（1）的条件下，若二面角H-BD-C的大小为，试求直线DA与平面BDH所成角的正弦值．

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