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题型：填空题题类：历年真题难易度：中档
新
年份：2020

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，点P是线段B₁C上的一个动点，则：
（1）AP+D₁P的最小值等于______；
（2）直线AP与平面AA₁D₁D所成角的正切值的取值范围为______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：中档
新
年份：2020

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，有下列四个命题：
①A₁B₁与平面BCD₁A₁所成的角为45°；
②三棱锥A-A₁BD与三棱锥C₁-A₁BD的体积比为1：2；
③存在唯一平面α，使得平面α∥平面A₁BD且α截此正方体所得截面为正六边形；
④过点A作平面α，使得棱AB，AD，AA₁在平面α上的正投影的长度相等，则这样的平面α有且只有一个；
上述四个命题中，正确命题的序号为______.

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题型：填空题题类：历年真题难易度：中档

年份：2018

如图，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别为正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)所在边的中点，则\(BD\)与平面\(EFGH\)所成角的正切值为______．

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