直线与平面所成的角-山东版第三册数学同步练习题

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，二面角α-l-β的大小是，线段AB⫋α，B∈l，AB与l所成的角为，则AB与平面β所成的角是______（用反三角函数表示）．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

已知正方体的棱长为2，平面α过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面α内的正投影面积是______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=1，O是正方形ABCD的中心，则直线OD₁与平面ADD₁A₁所成的角的余弦值是______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，点P是线段B₁C上的一个动点，则：
（1）AP+D₁P的最小值等于______；
（2）直线AP与平面AA₁D₁D所成角的正切值的取值范围为______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，有下列四个命题：
①A₁B₁与平面BCD₁A₁所成的角为45°；
②三棱锥A-A₁BD与三棱锥C₁-A₁BD的体积比为1：2；
③存在唯一平面α，使得平面α∥平面A₁BD且α截此正方体所得截面为正六边形；
④过点A作平面α，使得棱AB，AD，AA₁在平面α上的正投影的长度相等，则这样的平面α有且只有一个；
上述四个命题中，正确命题的序号为______.

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题型：填空题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

己知圆锥的底面半径为lcm，侧面积为2πcm²，则母线与底面所成角的大小为______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的圆心为O，直径AB=8，点Q是母线PA的中点．若点C是底面圆周上一点，且直线OC与QB所成的角为30°，M在线段PA上且PA=4MA，则MC与底面所成角的正弦值为______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

在三棱锥P-ABC中，PC=5，底面△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且BC=5，AC=12，点P到△ABC三边的距离相等，且点P在平面ABC上的射影落在△ABC内，则CP与平面ABC所成角的正切值为______．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑，如图，若四面体ABCD为鳖臑，且AB⊥平面BCD，AB=BC=CD，则AD与平面ABC所成角大小为______（结果用反三角函数值表示）

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题型：填空题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

空间四边形PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，PA=4．则PC和平面PAB所成角的正切值为______．

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