4.6.2 正弦函数的性质-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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函数\(f(x)=\sin x\boldsymbol{⋅}\ln(e^{x}+e^{-x})\)的图象大致为\((\quad)\)

A. B. C. D.

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下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是\((\quad)\)

A.\(y=2^{|x|}\) B.\(y=\lg(x+\sqrt{x^{2}+1})\) C.\(y=2^{x}+2^{-x}\) D.\(y=\lg\dfrac{1}{x+1}\)

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已知函数\(f(x)=\sin x+x^{3}-ax\)，则下列结论错误的是\((\quad)\)

A.\(f(x)\)是奇函数 B.若\(a=0\)，则\(f(x)\)是增函数 C.当\(a=-3\)时，函数\(f(x)\)恰有三个零点 D.当\(a=3\)时，函数\(f(x)\)恰有两个极值点

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已知定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足在\([0,+∞)\)上单调递增，\(f(3)=0\)，则关于\(x\)的不等式\(\dfrac{f(x+2)+f(-x-2)}{x}>0\)的解集为\((\quad)\)

A.\((-5,-2)∪(0,+∞)\) B.\((-∞,-5)∪(0,1)\) C.\((-3,0)∪(3,+∞)\) D.\((-5,0)∪(1,+∞)\)

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已知偶函数\(f(x)\)满足\(f(\dfrac{1}{2}-x)=f(x+\dfrac{1}{2})\)，且在\(x\in[\dfrac{7}{2},4]\)时，\(f(x)=\log_{2}x-1\)，则\(f(-2^{-1})=(\quad)\)

A.\(\log_{2}7-2\) B.\(1\) C.\(\log_{2}3-2\) D.\(\log_{2}7-1\)

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设函数\(f(x)=e^{x}-e^{-x}\)，则\(f(x)(\quad)\)

A.是奇函数，且在\((-∞,+∞)\)单调递增 B.是奇函数，且在\((-∞,+∞)\)单调递减 C.是偶函数，且在\((-∞,+∞)\)单调递增 D.是偶函数，且在\((-∞,+∞)\)单调递减

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已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(-x)+f(x)=0\)，且\(f(1-x)=f(1+x)\)，则下列结论一定正确的是\((\quad)\)

A.\(f(x+2)=f(x)\) B.函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((2,0)\)对称 C.函数\(y=f(x+1)\)是奇函数 D.\(f(2-x)=f(x-1)\)

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若函数\(f(x)=\begin{cases}{x(x-b),x\geqslant 0}\\ {ax(x+2),x< 0}\end{cases}(a,b\in R)\)为奇函数，则\(f(a+b)\)的值为\((\quad)\)

A.\(-2\) B.\(-1\) C.\(1\) D.\(4\)

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已知函数\(f(x)\)的图像如图所示，则\((\quad)\)

A.\(f(x)\)可能是奇函数，但不可能是偶函数 B.\(f(x)\)可能是偶函数，但不可能是奇函数 C.\(f(x)\)可能是奇函数，且可能是偶函数 D.\(f(x)\)不可能是奇函数，且不可能是偶函数

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年份：2021

已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，\(f(5)=4\)，\(f(x+3)\)是偶函数，任意\(x_{1}\)，\(x_{2}\in[3,+∞)\)满足\(\dfrac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}>0\)，则不等式\(f(3x-1)< 4\)的解集为\((\quad)\)

A.\((\dfrac{2}{3},3)\) B.\((-∞,\dfrac{2}{3})∪(2,+∞)\) C.\((2,3)\) D.\((\dfrac{2}{3},2)\)

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