4.6.2 正弦函数的性质-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\leqslant 0\)时，\(f(x)=-x^{2}-2x.\)
\((Ⅰ)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((Ⅱ)\)写出函数\(f(x)\)的单调递增区间\(.(\)只需写出结论\()\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

设函数\(f(x)=\lg(1-\cos 2x)+\cos(x+θ)\)，\(θ\in[0,\dfrac{π}{2}).\)
\((1)\)讨论函数\(y=f(x)\)的奇偶性，并说明理由；
\((2)\)设\(θ>0\)，解关于\(x\)的不等式\(f(\dfrac{π}{4}+x)-f(\dfrac{3π}{4}-x)< 0.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(f(x)=2^{x}+a\boldsymbol{⋅}2^{-x}(a\)为常数，\(a\in R).\)
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的奇偶性；
\((2)\)当\(f(x)\)为偶函数时，若方程\(f(2x)-k\boldsymbol{⋅}f(x)=3\)在\(x\in[0,1]\)上有实根，求实数\(k\)的取值范围.

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

设常数\(a\in R\)，函数\(f(x)=a\boldsymbol{⋅}3^{x}+\dfrac{1}{3^{x}}.\)
\((1)\)若函数\(f(x)\)是奇函数，求实数\(a\)的值；
\((2)\)若函数\(y=f(x)+2a\)在\(x\in[0,1]\)时有零点，求实数\(a\)的取值范围.

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2021

定义在实数集\(R\)上的偶函数\(f(x)\)的最小值为\(3\)，且当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=3e^{x}+a\)，其中\(e\)是自然对数的底数.
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)求最大的整数\(m(m>1)\)，使得存在\(t\in R\)，只要\(x\in[1,m]\)，就有\(f(x+t)\leqslant 3ex.\)

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年份：2021

已知函数\(f(x)=(a+1)x^{2}+(a-1)x+(a^{2}-1)\)，其中\(a\in R.\)
\((1)\)当\(f(x)\)是奇函数时，求实数\(a\)的值；
\((2)\)当函数\(f(x)\)在\([2,+∞)\)上单调递增时，求实数\(a\)的取值范围．

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年份：2021

已知\(f(x)=\dfrac{b-2^{x}}{2^{x+1}+2}\)是定义在\(R\)上的奇函数.
\((1)\)求\(b\)的值；
\((2)\)判断\(f(x)\)在\(R\)上的单调性，并用定义证明；
\((3)\)若\(f(1-a)+f(1-a^{2})< 0\)，求实数\(a\)的取值范围.

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年份：2021

已知函数\(f(x)=|x+a|-\sqrt{1-x^{2}}.\)
\((1)\)若\(a=\sqrt{2}\)，求函数\(f(x)\)的零点；
\((2)\)针对实数\(a\)的不同取值，讨论函数\(f(x)\)的奇偶性.

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年份：2021

已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)=\dfrac{-2^{x}+b}{2^{x+1}+a}\)是奇函数.
\((1)\)求\(a\)、\(b\)的值；
\((2)\)若对于任意的\(t\in R\)，不等式\(f(t^{2}-4t)+f(3t^{2}-k)\leqslant 0\)恒成立，求\(k\)的取值范围.

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年份：2021

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(0)=0.\)当\(x>0\)时，\(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}x.\)
\((1)\)求\(f(4)+f(-8)\)的值；
\((2)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((3)\)解不等式\(f(x-1)>-2.\)

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