题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
\((1)\)求实数\(a\)的范围，使得对任意实数\(x\)和任意\(\theta \in [0,\dfrac{\pi }{2}]\)恒有\({{(x+3+2\sin \theta \cos \theta )}^{2}}+{{(x+a\sin \theta +a\cos \theta )}^{2}}\geqslant \dfrac{1}{8}\)
\((2)\)已知关于\(x\)的函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+2bx+4c\)，\((a,b,c\in R)\)
\((\)Ⅰ\()\) 若\(a+c=0\)，\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最大值为\(\dfrac{2}{3}\)，最小值为\(-\dfrac{1}{2}\)，求证：\(\left| \dfrac{b}{a} \right|\leqslant 2\)；
\((\)Ⅱ\()\) 当\(b=4,{ }c=\dfrac{3}{4}\)时，对于给定的负数\(a\)，有一个最大的整数\(M(a)\)，使得\(x\in [0,M(a)]\)时，都有\(\left| f(x) \right|\leqslant 5\)，求\(a\)为何值时，\(M(a)\)最大，求这个最大值\(M(a)\)，证明你的结论．
