题型：解答题 题类：其他 难易度：中档
年份：2018
已知函数\(f(x)=e^{x}\left[ \dfrac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+\left(a+4\right)x-2a-4\right] \)，其中\(a∈R\)，\(e\)为自然对数的底数．
\((1)\)若函数\(f(x)\)的图象在\(x=0\)处的切线与直线\(x+y=0\)垂直，求\(a\)的值；
\((2)\)关于\(x\)的不等式\(f(x) < -\dfrac{4}{3}e^{x}\)在\((-∞,2)\)上恒成立，求\(a\)的取值范围；
\((3)\)讨论函数\(f(x)\)极值点的个数．
题型：解答题 题类：其他 难易度：中档
年份：2018
已知函数\(f\left(X\right)=\lg \dfrac{4-X}{4+X} \)，其中\(X∈\left(-4,4\right) \)．
\((1)\)判断并证明函数\(f\left(X\right) \)的奇偶性；
\((2)\)判断并证明函数\(f\left(X\right) \)在\(\left(-4,4\right) \)上的单调性；
\((3)\)是否存在这样的负实数\(k\)，使\(f\left(k-\cos θ\right)+f\left({\cos }^{2}θ-{k}^{2}\right)\geqslant 0 \)对一切\(θ∈R \)恒成立，若存在，试求出
取值的集合；若不存在，说明理由．
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
\(⑴\)若\(f(2)=-3\)，求实数\(a\)的值；
\(⑵\)若关于\(x\)的方程\(f(x)-{{\log }_{2}}\left[ \left( a-4 \right)x+2a-5 \right]=0\)的解集中恰好有一个元素，求\(a\)的取值范围．
\(⑶\)设\(a > 0\)，若对任意\(t∈\left[ \dfrac{1}{2},1 \right]\)，函数\(f(x)\)在区间\([t,t+1]\)上的最大值与最小值的差不超过\(1\)，求\(a\)的取值范围．
