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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知函数\( f\left(x\right)=m\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2x+n\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2x\)且y=f(x)
的图像过点\( (\frac{\pi }{12},\sqrt{3})\)和点\( (\frac{2\pi }{3},-2).\)
(1)求m\( ,\)n的值;
(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位长度后得到函数y=g(x)的图像\( ,\)若y=g(x)图像上各最高点到点(0\( ,\)3)的距离的最小值为1\( ,\)求y=g(x)的单调递增区间.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2022

在△ABC中\( ,\)角A\( ,\)B\( ,\)C所对的边为a\( ,\)b\( ,\)c\( ,\)且满足\( \text{sinB}+\sqrt{3}\text{cosB}=\sqrt{3},a=\)1.
①求角B的大小;
②若b是a和c的等比中项\( ,\)求△ABC的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2022

△ABC的内角A\( ,\)B\( ,\)C的对边分别为a\( ,\)b\( ,\)c\( ,\)已知\( B={150}^{\circ }.\)
(1)若\( a=\sqrt{3c},b=2\sqrt{7},\)求△ABC的面积；
(2)若\( \text{sinA}+\sqrt{3}\text{sinC}=\frac{\sqrt{2}}{2},\)求C.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

锐角三角形ABC中\( ,\)边a\( ,\)b是方程\( {x}^{2}-2\sqrt{3}x+\)2=0的两根\( ,\)角A\( ,\)B满足\( 2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(A+B)-\sqrt{3}=0.\)
求:(1)角C的度数;
(2)边c的长度及△ABC的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2022

已知△ABC的三个顶点A(3\( ,\)1)、B(5\( ,－\)5)、C(6\( ,\)1)\( ,\)求AB边上的中线所在的直线方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知直线\( {l}_{1}\)的斜率是\( \frac{1}{3},\)直线\( {l}_{2}\)在y轴上的截距为\( －\)2\( ,\)且直线\( {l}_{2}\)的倾斜角是直线\( {l}_{1}\)的倾斜角的2倍\( ,\)求直线\( {l}_{2}\)的方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

若直线l经过直线\( {l}_{1}:\)2x+y\( －\)8=0和\( {l}_{2}:x-\)2y+1=0的交点且与两坐标轴围成的三角形的面积为\( \frac{1}{2},\)求直线l的方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2022

已知圆\( O:{x}^{2}+{y}^{2}=4,\)求过点P(2\( ,\)4)与圆O相切的切线方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
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年份：2022

已知点\( P(3,4)\)是椭圆\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞b＞0)\)上的一点\( ,{F}_{1},{F}_{2}\)为椭圆的两焦点\( ,\)若\( P{F}_{1}{\text{perpPF}}_{2}.\)
试求：\( \left(1\right)\)椭圆的方程\( ;\left(2\right){\text{△PF}}_{1}{F}_{2}\)的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2022

点A、B分别是椭圆\( \frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{20}=1\)长轴的左、右端点\( ,\)点F是椭圆的右焦点\( ,\)点P在椭圆上\( ,\)且位于x轴上方\( ,PA\)⊥PF\( ,\)求点P的坐标.

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