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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

在△ABC中\( ,\)已知\( \text{cosA}=\frac{\sqrt{5}}{5},\text{cosB}=\frac{\sqrt{10}}{10}.\)
(1)求∠C;
(2)设\( AB=\sqrt{2}\)求△ABC的面积

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

用0\( ,\)1\( ,\)2\( ,\)3\( ,\)4这5个数字\( ,\)可组成多少个无重复数字的三位偶数?可组成多少个无重复数字且大于240的三位数?

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2022

已知斜率为1的直线l过椭圆\( \frac{{x}^{2}}{3}＋\frac{{y}^{2}}{2}=1\)的右焦点F₂\( ,\)并交椭圆于A\( ,\)B两点\( ,\)求:
(1)弦长|AB|;
(2)△AF₁B的面积(F₁是左焦点).

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)四棱锥P\( －\)ABCD中\( ,\)PA⊥平面ABCD\( ,\)PA=AD\( ,\)E为PD的中点\( ,\)
AB//CD且\( AB=\frac{1}{2}CD,AB\perp \text{AD}.\)求证:
(1)AE⊥平面PCD;
(2)AE//平面PBC.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2022

已知椭圆\( \frac{{x}^{2}}{4}＋{y}^{2}=1,点P(1,\frac{1}{2})\)直线l过点P与椭圆交于M\( ,\)N两点\( ,\)若点P平分线段MN\( ,\)求直线l的方程.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：易
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年份：2022

\( (\frac{2}{\sqrt{x}}-x{)}^{n}\)展开式中\( ,\)只有第4项二项式系数最大.
(1)求n;
(2)求常数项

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)甲、乙两船同时从港口0处出发\( ,\)甲船以25海里/时的速度向东行驶\( ,\)乙船以15海里/时的速度沿着北偏西30°的方向行驶\( ,\)2小时后\( ,\)甲船到达A处\( ,\)乙船到达
(1)甲、乙两船间的距离是多少海里?
(2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上(精确到0.01)?

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2022

求椭圆\( \frac{{x}^{2}}{9}＋\frac{{y}^{2}}{16}=1\)上的点到直线x＋y\( －\)7=0的最短距离

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2022

如图\( ,\)△ABC是边长为2的正三角形\( ,\)PA⊥平面ABC\( ,\)PA=3\( ,\)D是BC的中点.
(1)求证:平面PBC⊥平面PAD;
(2)求PD与AB所成角的余弦值.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：难
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年份：2022

已知抛物线的顶点在坐标.原点\( ,\)椭圆\( \frac{{x}^{2}}{4}＋{y}^{2}=1\)的顶点分别为\( {A}_{1},{A}_{2},{B}_{1},{B}_{2},\)其中点A₂为抛物线的焦点\( ,\)如图所示
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点A₁的直线l与抛物线交于M\( ,\)N两点\( ,\)且\( (\overrightarrow{OM}＋\overrightarrow{ON})//|\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{2}},\)求直线l的方程.

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