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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

化简求值：
\((1)(\lg \sqrt {2} ) ^{2} +\lg \sqrt {2}\cdot \lg \sqrt {5} - \dfrac {1}{2}\lg \sqrt {2}\)；
\((2)\)已知\(a+a ^{-1} =3(a > 0)\)，求\( \dfrac {a^{ \frac {1}{2}}+a^{- \frac {1}{2}}}{a^{2}+a^{-2}}\)．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=3 ^{x}\)，且\(f(a+2)=18\)，\(g(x)=3 ^{a} -4 ^{x}\)的定义域为\([0 , 1]\)．
\((1)\)求函数\(g(x)\)的解析式；
\((2)\)判断函数\(g(x)\)的单调性．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

\(10\)个形状完全相同的产品中有\(3\)个次品，从中随机抽取\(3\)件产品．求：
\((1)3\)件全是正品的概率；
\((2)\)至少\(1\)件正品的概率．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)，\(100\)中任取两个不同的数，求两数之积为\(7\)倍数的概率．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

某次考试的试题中有\(20\)道选择题，每题有\(5\)个供选答案，其中只有一个是正确的．每题选对得\(2\)分．某人全凭猜测．问：
\((1)\)至少答对\(7\)题的概率是多少？
\((2)\)在选择题中期望得几分？
\((3)\)他的得分的方差是多少？

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年份：2020

从三棱锥的\(6\)条边中任取\(2\)条，在同一平面内的情况有多少种？

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

用\(4\)种颜色为图甲、乙中的各部分涂色，要求每部分涂一种颜色，相邻的两部分不能涂同一种颜色，每种颜色可以反复使用，也可以不使用．试分别求出下列各图涂色的方法种数．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

某停车场有\(12\)个停车位置，现有\(8\)辆不同型号的车需要停放．
\((1)\)要求剩余的\(4\)个空位置连在一起，有多少种停车方法？
\((2)\)有且仅有两个空位置连在一起的停车方法有多少种？

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

某次比赛中，甲、乙两人进行决赛，决赛要进行九回合较量，先取得五回合胜利者获得冠军\((\)余下的比赛不再进行\().\)在第七回合比赛结束后便可决定冠军归属的情况有多少种？\((\)没有平局\()\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：易
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年份：2020

证明题：\(( C_{ n }^{ 0 } ) ^{2} +( C_{ n }^{ 1 } ) ^{2} +…+( C_{ n }^{ n } ) ^{2} = \dfrac {2n!}{n!n!}\)．

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