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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如图的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图（高一）中a的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为s₁²，s₂²，试比较s₁²，s₂²的大小（只要求写出结论）；
（Ⅱ）估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于（14.55，38.45）的人数，求X的数学期望．
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得s₂=≈11.95；
②若Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45．
（1）（i）求直方图中的a，b值；
（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=-4，S_m=0，S_m+2=14．（m≥2，且m∈N*）
（1）求m的值；
（2）若数列{b_n}满足=log₂b_n（n∈N*），求数列{（a_n+6）•b_n}的前n项和．

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年份：2020

在数列{a_n}中，a₂=5，且1，a_n，a_n+1成等差数列．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）设{a_n}前n项和为S_n．求使得log₂S_n＜10成立的n的最大值．

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年份：2020

在△ABC中，a=，c=，________．（补充条件）
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin（A+B）．
从①b=4，②cosB=-，③sinA=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

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年份：2020

随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如表：（单位：人）

青年人中年人老年人

满意 60 70 x

一般 55 25 y

不满意 25 5 10

（Ⅰ）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；
（Ⅱ）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；
（Ⅲ）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

已知△ABC满足______，且b=，A=，求sinC的值及△ABC的面积．从①B=，②a=，③a=3sinB这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

(2020•山东)已知函数\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}2x-5，x\ge 0\\ {x}^{2}+2x，x<0.\end{array}\right.\)
(1)求\( f\left[f\right(1\left)\right]\)的值;
(2)求\( f\left(\right|a-1\left|\right)<3\)，求实数\( a\)的取值范围.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

在等差数列{a_n}中，a₁=-8，a₂=3a₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n为数列{b_n}的前n项和，若，求n的值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若，求cosC的值．

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	青年人	中年人	老年人
满意	60	70	x
一般	55	25	y
不满意	25	5	10