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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\in(-∞,0]\)时，\(f(x)=-x^{2}-2x.\)
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若函数\(y=f(x)-λ\)有三个零点，求实数\(λ\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(f(x)=2\log_{2}(2^{x}+1)-x.\)
\((1)\)求证：\(f(x)\)是偶函数：
\((2)\)设以\(g(x)=2^{f(x)+x}+m\boldsymbol{⋅}2^{x}\)，\(x\in[0,\log_{2}3]\)，是否存在实数\(m\)，使得\(g(x)\)的最小值为\(0\)，若存在，求出\(m\)的值，若不存在，说明理由．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(f(x)=\dfrac{x}{4-x^{2}}\)，\(x\in(-2,2).\)
\((1)\)用定义法证明：函数\(f(x)\)在\((0,2)\)上单调递增；
\((2)\)求不等式\(f(t)+f(1-2t)>0\)的解集．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

设全集为\(R\)，\(A=\{x|x\leqslant 3\)或\(x\geqslant 6\}\)，\(B=\{x|-2< x< 9\}.\)
\((1)A∩B\)，\(A∪B\)；
\((2)\)求\((∁_{R}A)∩B.\)

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年份：2021

已知函数\(f(x)=x+\dfrac{k}{x}\)，且有\(f(1)=0.\)
\((1)\)求\(k\)的值，并求函数的定义域；
\((2)\)证明函数\(f(x)\)在区间\((0,+∞)\)上是单调增函数．

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年份：2021

已知函数\(f(x)=\dfrac{x}{x-1}\)，\(x\in[2,5].\)
\((1)\)判断该函数在区间\([2,5]\)上的单调性，并给予证明；
\((2)\)求该函数在区间\([2,5]\)上的最大值与最小值．

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年份：2021

已知函数\(f(x)=2ax^{2}+ax-\dfrac{3}{8}.\)
\((1)\)若\(f(-1)=1\)，求\(a\)的值；
\((2)\)当\(a\)取什么值时，\(f(x)< 0\)对于一切实数\(x\)都成立？

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年份：2021

如图，已知在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(DA=DC=1\)，\(AA_{1}=2\)，点\(E\)是\(D_{1}C\)的中点．
\((1)\)求证：\(AD_{1}/\!/\)平面\(EBD\)；
\((2)\)求三棱锥\(D_{1}-ADC\)的表面积与体积．

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年份：2021

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b\sin B+c\sin C+b\sin C=a\sin A.\)
\((1)\)求角\(A\)的大小；
\((2)\)若\(a=2\sqrt{3}\)，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．

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年份：2021

一艘船以\(27nmile/h\)的速度向正北航行．在\(A\)处看灯塔\(S\)在船的北偏东\(15°\)方向，\(40\min\)后航行到\(B\)处，在\(B\)处看灯塔\(S\)在船的北偏东\(45°\)方向．已知距离此灯塔\(5nmile\)以外的区域为航行的安全区域，那么该船继续沿正北方向航行安全吗？请说明理由．

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